ഒരു ദ്വിമാന സമവാക്യം വേരുകൾ: ബീജീയഘടനയെയാണ് ആൻഡ് ജ്യാമിതീയ അർത്ഥം

ബീജഗണിതം സ്ക്വയർ ൽ രണ്ടാം ഉത്തരവ് സമവാക്യം വിളിക്കുന്നു. സമവാക്യം ഒന്നോ അതിലധികമോ അജ്ഞാത അതിന്റെ ഘടന ഉണ്ട് ഒരു ഗണിത പ്രയോഗങ്ങളും, സൂചിപ്പിക്കുന്നു. രണ്ടാം ഓർഡർ സമവാക്യം - സ്ക്വയർ ഡിഗ്രി കുറഞ്ഞത് ഒരു അജ്ഞാത ഒരു ഗണിത സമവാക്യം. ദ്വിമാന സമവാക്യം - രണ്ടാം ഓർഡർ സമവാക്യം പൂജ്യത്തിന് സമാനമോ അർഥം ഐഡന്റിറ്റി കാണിച്ചിരിക്കുന്നു. പരിഹരിക്കുക സമവാക്യം സ്ക്വയർ സമവാക്യം സ്ക്വയർ വേരുകൾ നിർണ്ണയിക്കാൻ അതേ ആണ്. ജനറൽ രൂപത്തിൽ സാധാരണ ദ്വിമാന സമവാക്യം:

പ * സി ^ 2 + ടി * സി + O = 0

ഉൾകൊള്ളുന്ന പ, ടി - ദ്വിമാന സമവാക്യം വേരുകൾ ഗുണകങ്ങൾ;

ദൈവമേ - സ്വതന്ത്ര ഗുണകമായ;

സി - Quadratic റൂട്ട് സമവാക്യം (എപ്പോഴും രണ്ടു മൂല്യങ്ങൾ C1 ആൻഡ് C2 ഉണ്ട്).

പോലെ ഇതിനകം പരാമർശിച്ച ഒരു ദ്വിമാന സമവാക്യം പരിഹാരം എന്ന പ്രശ്നം - ഒരു ദ്വിമാന സമവാക്യം അടിയെ കണ്ടെത്തുന്നതിൽ. അവരെ കണ്ടെത്തുവാൻ, ഒരു ദിസ്ച്രിമിനംത് കണ്ടെത്തേണ്ടതാണ്:

എൻ = ടി ^ 2 - 4 * പ * ഒ

പരിഹാരങ്ങൾ റൂട്ട് C1 ആൻഡ് C2 കണ്ടെത്തുന്നതിനായി ആവശ്യമായ ദിസ്ച്രിമിനംത് സമവാക്യങ്ങൾ:

C1 = (-T + √ന്) / 2 * പ ആൻഡ് C2 = (-T - √ന്) / 2 * പ

ടി റൂട്ട് ജനറൽ ഫോം ഫാക്റ്റർ ദ്വിമാന സമവാക്യം ഒരു ഒന്നിലധികം മൂല്യം ഉണ്ടെങ്കിൽ, സമവാക്യം പകരം ഉണ്ടാകുക:

പ * സി ^ 2 + 2 * യു * സി + O = 0

അതിന്റെ വേരുകൾ പദപ്രയോഗം പോലെ നോക്കി:

C1 = [-U + √ (യു ^ 2-പ * ഒ)] / പ ആൻഡ് C2 = [-U - √ (യു ^ 2-പ * ഒ)] / പ

ച്_൨ ഈ സാഹചര്യത്തിൽ യാതൊരു ഗുണനഘടകം ഡബ്ല്യു വരുത്തുന്നുവെന്നിരിക്കെ പലപ്പോഴും സമവാക്യം നേരിയ വ്യത്യാസം രൂപം ഉണ്ടായിരിക്കാം, മുകളിൽ സമവാക്യമാണ് ഉണ്ട്:

സി ^ 2 + എഫ് * സി + l = 0

ഇതിൽ F - റൂട്ട് ഘടകം;

എൽ - സ്വതന്ത്ര ഘടകം;

സി - റൂട്ട് സ്ക്വയർ (എപ്പോഴും രണ്ടു മൂല്യങ്ങൾ C1 ആൻഡ് C2 ഉണ്ട്).

സമവാക്യം ഈ തരം നൽകിയ ഒരു ദ്വിമാന സമവാക്യം വിളിക്കുന്നു. പ റൂട്ട് തല്കാലം ഒരു ഒരു മൂല്യം കൂടിയുണ്ടെങ്കിൽ "കുറച്ചു" പേര്, ഫോർമുല അച്തുഅതിഒന് സാധാരണ ദ്വിമാന സമവാക്യം നിന്ന് പോയി. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ax വേരുകൾ:

C1 = -F / 2 + √ [(എഫ് / 2) ^ 2-എൽ)] ഒപ്പം C2 = -F / 2 - √ [(എഫ് / 2) ^ 2-എൽ)]

എഫ് റൂട്ട് വേരുകൾ തല്കാലം പോലും മൂല്യങ്ങൾ കാര്യത്തിൽ ഒരു പരിഹാരം ഉണ്ടാകും:

C1 = -F + √ (എഫ് ^ 2-എൽ) C2 = -F - √ (എഫ് ^ 2-എൽ)

ഞങ്ങൾ Quadratic സമവാക്യങ്ങൾ കുറിച്ച് സംസാരിക്കാൻ എങ്കിൽ, അത് ഓർക്കുക അത്യാവശ്യമാണ് വിഎത .എതിര്ത്തിരുന്നില്ല. ഇത് കുറച്ചു ദ്വിമാന സമവാക്യം ആ താഴെ നിയമങ്ങൾ പറയുന്നു:

സി ^ 2 + എഫ് * സി + l = 0

C1 + C2 = -F ഒപ്പം C1 * C2 = എൽ

ജനറൽ ദ്വിമാന സമവാക്യം ദ്വിമാന സമവാക്യം വേരുകൾ ബന്ധപ്പെട്ട ആശ്രയത്വങ്ങളിലെ:

പ * സി ^ 2 + ടി * സി + O = 0

C1 + C2 = -T / പ ആൻഡ് C1 * C2 = ഒ / പ

ഇപ്പോൾ Quadratic സമവാക്യങ്ങൾ അവരുടെ പരിഹാരങ്ങളും ഐച്ഛികങ്ങൾ. അവരിൽ എല്ലാ ച്_൨ ഒരു അംഗം കാണാനില്ല പോലെ, പിന്നെ സമവാക്യം സ്ക്വയർ കഴിയില്ല, രണ്ടു കഴിയും. അതുകൊണ്ടു:

1. പ * സി ^ 2 + ടി * സി = 0 ദ്വിമാന സമവാക്യം അയാളാകട്ടെ സ്വതന്ത്ര ഫാക്ടർ (അംഗം) ഇല്ലാതെ.

പരിഹാരമാണ്:

പ * സി ^ 2 = -T * സി

C1 = 0, C2 = -T / പ

2. പ * സി ^ 2 + O = ദ്വിമാന സമവാക്യം അയാളാകട്ടെ 0 രണ്ടാം കാലാവധി ഇല്ലാതെ, ഒരേ ദ്വിമാന സമവാക്യം വേരുകൾ ഗുണിതമാണെങ്കിൽ വരുമ്പോൾ.

പരിഹാരമാണ്:

പ * സി ^ 2 = -O

C1 = √ (-O / വാട്ട്) C2 = - √ (-O / പ)

ഈ ബീജഗണിതം ആയിരുന്നു. ഒരു ദ്വിമാന സമവാക്യം ഉണ്ട് ജ്യാമിതീയ അർഥം പരിഗണിക്കുക. ജ്യാമിതീയതലത്തിലുള്ള രണ്ടാം ഉത്തരവ് സമവാക്യം പരാബോളയുടെ ചടങ്ങിൽ വിവരിക്കുന്നത്. പലപ്പോഴും ചുമതല ഹൈസ്കൂൾ വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് ദ്വിമാന സമവാക്യം വേരുകൾ കണ്ടെത്താൻ ആണ്? തിരശ്ചീന - ഈ വേരുകൾ ഏകോപിപ്പിക്കുകയും അച്ചുതണ്ട് ഗ്രാഫിൽ ഫംഗ്ഷൻ (പരാബൊള) വിഭജിച്ച് എങ്ങനെ എന്ന ആശയം തരും. ദ്വിമാന സമവാക്യം തീരുമാനിച്ചശേഷം, ഞങ്ങൾ പിന്നെ കവല മനസ്സില്ല, വേരുകൾ എന്ന അയുക്തികമായ തീരുമാനം ലഭിക്കും. റൂട്ട് ഒരു ശാരീരിക മൂല്യം ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഫങ്ഷൻ ഒരിടത്ത് X അക്ഷത്തിൽ കടന്നുപോകുന്നു. കവലകളിൽ രണ്ടു പോയിന്റ് - രണ്ടു വേരുകൾ, പിന്നെ, യഥാക്രമം, എങ്കിൽ.

അതു അയുക്തികമായ വേരുകൾ കീഴിൽ റൂട്ട് കണ്ടെത്തിയിരിക്കുന്നത് ന്, റൂട്ട് കീഴിൽ ഒരു നെഗറ്റീവ് മൂല്യം സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നത് എന്നു ശ്രദ്ധേയമാണ്. ഫിസിക്കൽ മൂല്യം - ഏതെങ്കിലും നല്ല അല്ലെങ്കിൽ നെഗറ്റീവ് മൂല്യം. ഒരേയൊരു റൂട്ട് കണ്ടെത്താനുള്ള കാര്യത്തിൽ ഒരേ വേരുകൾ അർത്ഥമാക്കുന്നത്. ഒരു കാര്ട്ടീഷ്യന്പ്ലോട്ട് കോഓർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം ലെ വഞ്ചിപ്പിക്കുന്നവയിൽ ഓറിയന്റേഷൻ പുറമേ പ വേരുകൾ ടി ഗുണകങ്ങൾ പ്രകാരം പ്രീ-നിർണ്ണയിക്കുന്നത് W ഒരു നല്ല മൂല്യം ഉണ്ടെങ്കിൽ, നിയതരേഖ രണ്ടു ശാഖകൾ മേലോട്ടു സംവിധാനം ചെയ്യുന്നു. താഴേക്ക് - W ഒരു നെഗറ്റീവ് മൂല്യം, ഉണ്ടെങ്കിൽ. കൂടാതെ, ഗുണനഘടകം ബി ഒരു നല്ല അടയാളം അതിൽ പ ക്രിയാത്മക ആണ് ഉണ്ടെങ്കിൽ, നിയതരേഖ ചടങ്ങിൽ ശീർഷം നിന്നും "Y" ഉള്ളിൽ ആണ് "-" അനന്തമായി ലേക്ക് "" അനന്തമായി, "സി" പൂജ്യമായി മൈനസ് ഇൻഫിനിറ്റിയുടെ ശ്രേണിയിലെ. ടി എങ്കിൽ - നല്ല മൂല്യം, പ - അബ്സ്ചിഷ അക്കരെ, നെഗറ്റീവ് ആണ്.