മാൻ-വിറ്റ്നി ക്രിറേറിയൻ: ഉദാഹരണം, പട്ടിക

ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കിലുള്ള മാനദണ്ഡം കർശനമായ ഒരു ഭരണം ആണ്, ഒരു നിശ്ചിത തലം പ്രാധാന്യം സ്വീകരിക്കുകയോ നിരസിക്കുകയോ ചെയ്യുകയാണ്. ഇത് നിർമിക്കാൻ, നിങ്ങൾക്ക് ഒരു പ്രത്യേക പ്രവർത്തനം കണ്ടെത്തേണ്ടതുണ്ട്. ഇത് പരീക്ഷണത്തിന്റെ അന്തിമഫലങ്ങളെ ആശ്രയിച്ചിരിക്കണം, അതായത് പ്രായോഗിക മൂല്യങ്ങൾ കണ്ടെത്തി. സാമ്പിളുകളുടെ തമ്മിലുള്ള പൊരുത്തമില്ലായ്മ കണക്കാക്കുന്നതിനുള്ള ഒരു ഉപകരണമായിരിക്കും ഇത്.

സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്ക് ഗണ്യമായ മൂല്യം. പൊതുവിവരങ്ങൾ

അപരിചിത ആസക്തിയുടെ സംഭാവ്യത വളരെ ചെറുതാണെന്ന് കണക്കാക്കപ്പെടുന്ന അളവാണ് സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യം. അതിശയകരവും അതിെൻറ സൂചനകളാണ്. ഡേറ്റാ ഉണ്ടെങ്കിൽ വ്യത്യാസം സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക് ഗണ്യമായി അറിയപ്പെടുന്നവയാണ്, ഈ പൊരുത്തക്കേടുകൾ നിലനിൽക്കുന്നതല്ലെന്ന് ഞങ്ങൾ ഉറപ്പുനൽകുന്നുണ്ടെങ്കിൽ അത് സംഭവിക്കാനുള്ള സാധ്യത കുറവായിരിക്കും. എന്നാൽ ഈ വ്യത്യാസം അനിവാര്യമായും വലിയതും അർഥപൂർണവുമായിരിക്കണമെന്ന് ഇത് അർത്ഥമാക്കുന്നില്ല.

പരീക്ഷയുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ വിശ്വാസ്യതയുടെ നില

അതിന്റെ സത്യത്തെ സംബന്ധിച്ച നൾപർവതസിദ്ധാന്തം തിരസ്ക്കരിക്കാനുള്ള സാധ്യത എന്ന് ഈ പദം മനസ്സിലാക്കിയിരിക്കണം. ഇത് ആദ്യ തരത്തിലുള്ള പിശകെയോ തെറ്റായ പോസിറ്റീവ് സൊല്യൂഷൻ എന്നും വിളിക്കുന്നു. മിക്ക കേസുകളിലും, പ്രോസസ്സ് പി-മൂല്യം ("പൈ-മൂല്യം") ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു. സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ മാനദണ്ഡത്തിന്റെ നില നിരീക്ഷിക്കുമ്പോൾ ഇത് സമാഹരിച്ച സംഭാവ്യതയാണ്. ഇത്, പൂജ്യം പരികൽപനയുടെ ദത്തെടുക്കൽ കാലത്ത് നിന്ന് കണക്കാക്കുന്നു. ഈ പ-മൂല്യം അനലിസ്റ്റർ പ്രഖ്യാപിച്ച നിലയേക്കാൾ കുറവാണെങ്കിൽ അനുമാനം നിരസിക്കപ്പെടും. ഈ ഇൻഡിക്കേറ്റർ നിന്ന് ടെസ്റ്റ് മൂല്യത്തിന്റെ പ്രാധാന്യത്തെ നേരിട്ട് ആശ്രയിച്ചിരിക്കുന്നു: അതിനാൽ ചെറുതും അതുതന്നെയുമാണ്, പരികല്പനയെ തള്ളിക്കളയാൻ കൂടുതൽ കാരണവുമാണ്. ഒരു ഭരണം എന്ന നിലയിൽ പദപ്രയോഗത്തിന്റെ പ്രാധാന്യം ലെറ്റർ ബി (ആൽഫാ) ആണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. സ്പെഷ്യലിസ്റ്റുകളിൽ വിദഗ്ദ്ധരായ വ്യക്തികൾ: 0.1%, 1%, 5%, 10%. ഒരു യാദൃശ്ചികതയുടെ അസമത്വം 1 മുതൽ 1000 വരെ ആണെന്ന് പറയുമ്പോൾ, തീർച്ചയായും അത് ക്രമരഹിതമായ ചരങ്ങളുടെ സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യത്തിന്റെ 0.1 ശതമാനമാണ്. ബി-ലെവുകളുടെ ഗുണനിലവാരം വ്യത്യസ്തമായിരിക്കും. സൂചകം കുറവാണെങ്കിൽ ബദൽ ഹൈഫൊറ്റീസിസ് വളരെ പ്രധാനമാണ്. തെറ്റായ പൂജ്യം അനുമാനം നിരസിക്കപ്പെടാതിരിക്കാനുള്ള സാധ്യതയുണ്ട്. ഒപ്റ്റിമൽ ബി-ലെവൽ നിര "പ്രാധാന്യം-ശക്തി" ബാലൻസ് അല്ലെങ്കിൽ തെറ്റായ, പോസിറ്റീവ്, തെറ്റായ തീരുമാനങ്ങൾ എന്നിവയുടെ സാധ്യതകൾ അപഹരിക്കപ്പെടുമെന്നാണ് നിഗമനം. "വിശ്വാസ്യത" എന്നത് റഷ്യൻ സാഹിത്യത്തിൽ "സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്കൽ പ്രാധാന്യം" എന്നതിന്റെ പര്യായമാണ്.

നൾ അസാധാരണ നിർവചനം

ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ സ്ഥിതിവിവരക്കണക്കുകളിൽ, ഈ അനുമാനം, ഓഹരിയിലെ നിലവിലുള്ള അനുഭവസാക്ഷ്യ ഡാറ്റയുമായി പൊരുത്തപ്പെടാൻ വേണ്ടി പരീക്ഷിച്ചു. ഭൂരിഭാഗം കേസുകളിലും പൂജ്യം സിദ്ധാന്തം എന്ന നിലയിൽ, ഒരു പരികൽപന നിർവചിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നത്, വേരിയബിളുകൾ അന്വേഷിക്കപ്പെടുന്നതോ അല്ലെങ്കിൽ പഠിച്ച വിതരണങ്ങളിൽ ഏകത്വ വ്യത്യാസങ്ങൾ ഒന്നുമില്ലാതിരുന്നതോ ആയ പരസ്പര ബന്ധമില്ല. സ്റ്റാൻഡേർഡ് പഠനങ്ങളിൽ, ഗണിതജ്ഞൻ നാഷണൽ ഹൈപ്പൊസിറ്റീസിനെ തള്ളിപ്പറയാൻ ശ്രമിക്കുന്നു. അത് പരീക്ഷണത്തിലൂടെ ലഭിച്ച ഡാറ്റയുമായി പൊരുത്തപ്പെടുന്നില്ല എന്ന് തെളിയിക്കുകയാണ്. പൂജ്യത്തിനുപകരം എടുക്കുന്ന ഒരു ഇതര അനുമാനവും ഉണ്ടായിരിക്കണം.

കീ ഡെഫനിഷൻ

ഗണിതശാസ്ത്ര സ്ഥിതിയിലെ മാനദണ്ഡം U (Mann-Whitney) രണ്ടു സാമ്പിളുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസങ്ങൾ വിലയിരുത്താൻ സഹായിക്കുന്നു. ഒരു പ്രത്യേക ആട്രിബ്യൂട്ടിന്റെ നിലവാരത്തിൽ അവർക്ക് അളവറ്റ അളവിൽ അളക്കാനാകും. ചെറിയ സാമ്പിളുകൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസങ്ങൾ വിലയിരുത്തുന്നതിന് ഈ രീതി ഉത്തമമാണ്. 1945 ൽ ഫ്രാങ്ക് വിൽകോക്സൻ ഈ ലളിത മാനദണ്ഡം നിർദേശിച്ചു. ഇതിനകം 1947 ൽ ഈ രീതി പരിഷ്കരിക്കുകയും ശാസ്ത്രജ്ഞർ എച്ച്. മൺ, ഡി.വി. വിറ്റ്നി എന്നിവരുടെ പേരുകൾ പരിഷ്ക്കരിക്കുകയും ചെയ്തു. മാനസിക, മാത്തമാറ്റിക്സ്, സ്റ്റാറ്റിസ്റ്റിക്സ്, മറ്റു ശാസ്ത്രശാഖകളിൽ മാൻ-വൈറ്റ്നി മാനദണ്ഡം എന്നിവ സൈദ്ധാന്തിക പഠന ഫലങ്ങളുടെ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ ഉതകിന്റേതിന്റെ പ്രാഥമിക ഘടകങ്ങളിലൊന്നാണ്.

വിവരണം

മാൻ-വൈറ്റ്നി മാനദണ്ഡം പരാമീറ്ററുകളില്ലാതെ താരതമ്യേന ലളിതമായ രീതിയാണ്. അതിന്റെ ശക്തി ഗണ്യമാണ്. റോസൻബോം ക്യു-ടെസ്റ്റിനേക്കാൾ അധികമാണ് ഇത്. സാമ്പിളുകൾ തമ്മിലുള്ള ക്രോസ്-മൂല്യമുള്ള മേഖലയെ, അതായത്, ഒന്നാമത്തേതും രണ്ടാമത്തെ ശേഖരങ്ങളിലുള്ള മൂല്യങ്ങളുടെ ശ്രേണിയുടെ ശ്രേണിയും എത്രമാത്രം ചെറിയ രീതിയാണ് കണക്കാക്കുന്നത്. മാനദണ്ഡത്തിന്റെ മൂല്യത്തേക്കാൾ ചെറുതാണ്, പരാമീറ്ററിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം വിശ്വസനീയമാണ്. U മാനദണ്ഡം (മന്ന-വിറ്റ്നെ) ശരിയായി ഉപയോഗിക്കാൻ, ചില പരിമിതികളെ കുറിച്ച് മറക്കാതിരിക്കുക. ഓരോ സാമ്പിളിനും ചുരുങ്ങിയത് 3 പ്രത്യേക മൂല്യങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം. ഒരു കാര്യത്തിൽ രണ്ട് മൂല്യങ്ങൾ ഉള്ളപ്പോൾ ഒരു സാഹചര്യം സാധ്യമാണ്, എന്നാൽ രണ്ടാമത്തെ കാര്യത്തിൽ നിർബന്ധമായും കുറഞ്ഞത് അഞ്ച് ആയിരിക്കണം. സാമ്പിൾ സാമ്പിളുകളിൽ കുറഞ്ഞത് ഒറിജിനൽ സൂചിക സൂചകങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം. എല്ലാ സംഖ്യകളും അനുയോജ്യമായ രീതിയിൽ വ്യത്യസ്തമായിരിക്കണം.

ഉപയോഗിക്കുക

മാൻ-വിറ്റ്നി പരിശോധന എങ്ങനെ ശരിയായി ഉപയോഗിക്കുന്നു? ഈ രീതി അനുസരിച്ച് കംപൈൽ ചെയ്യുന്ന പട്ടിക, ചില നിർണായക മൂല്യങ്ങളുണ്ട്. ആദ്യം, നിങ്ങൾ മാപ്പുചെയ്ത സാമ്പിളുകളിൽ നിന്ന് ഒരൊറ്റ വരി സൃഷ്ടിക്കേണ്ടതുണ്ട്, അത് പിന്നീട് റാങ്കുചെയ്യുന്നു. അതായത്, ഒബ്ജക്റ്റുകളുടെ വർദ്ധനവിന്റെ അളവനുസരിച്ച് ഘടകങ്ങൾ വിന്യസിക്കും, താഴത്തെ റാങ്കുകൾ ഒരു ചെറിയ മൂല്യത്തിലേക്ക് നിർണ്ണയിക്കപ്പെടുന്നു. ഫലമായി, ഞങ്ങൾക്ക് താഴെപ്പറയുന്ന മൊത്തം റാങ്കുകൾ ലഭിക്കും:

N = N1 + N2,

ഇവിടെ N1 ഉം N2 ഉം യഥാക്രമം ആദ്യത്തെ, രണ്ടാമത്തെ സാമ്പിളുകളിൽ അടങ്ങിയിരിക്കുന്ന യൂണിറ്റുകളുടെ എണ്ണം. അപ്പോൾ ഒരു ശ്രേണിയിലുള്ള ശ്രേണിയുടെ വില രണ്ടു വിഭാഗമായി തിരിച്ചിട്ടുണ്ട്. ഒന്നാമത്തെയും രണ്ടാമത്തെയും സാമ്പിളുകൾ മുതൽ യൂണിറ്റുകൾ. ഇപ്പോൾ ആദ്യത്തെ, രണ്ടാമത്തെ വരികളിലെ മൂല്യങ്ങളുടെ റാങ്കുകൾ കണക്കിലെടുക്കുന്നു. അവയിൽ ഏറ്റവും വലുത് (ടിക്സ്) നിർണ്ണയിച്ചിരിക്കുന്നു, അത് ഒരു യൂണിറ്റ് nx യൂണിറ്റുകൾ ആണ്. വിൽകോൺ രീതി കൂടുതൽ ഉപയോഗിക്കുന്നതിന്, അതിന്റെ മൂല്യം താഴെപ്പറയുന്ന പ്രക്രിയ ഉപയോഗിച്ച് കണക്കുകൂട്ടുന്നു. ഈ മാനദണ്ഡത്തിന്റെ നിർണായകമായ മൂല്യം നിർണ്ണയിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. പ്രത്യേകമായി തിരഞ്ഞെടുത്ത N1, ഫലമായി സൂചിപ്പിക്കുന്ന സൂചകം പട്ടികയിലെ മൂല്യത്തേക്കാൾ കുറവോ തുല്യമോ ആയിരിക്കാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, പഠിച്ചിട്ടുള്ള സാമ്പിളുകളിൽ സ്വഭാവത്തിന്റെ അളവുകളിൽ ഗണ്യമായ വ്യത്യാസമുണ്ട്. ലഭിച്ച മൂല്യം പട്ടികയുടെ മൂല്യത്തേക്കാൾ വലുതാണെങ്കിൽ, പൂജ്യം പരികൽപന സ്വീകരിക്കപ്പെടുന്നു. മാൻ-വിറ്റ്നി മാനദണ്ഡം കണക്കു കൂട്ടപ്പെടുമ്പോൾ, പൂജ്യം പരികല്പനം സാധുവാണെങ്കിൽ, മാനദണ്ഡത്തിന് ഒരു ഗണിത പ്രതീക്ഷയും അതുപോലെ ഭിന്നിപ്പും ഉണ്ടാകും. സാമ്പിൾ ഡാറ്റയുടെ അളവിൽ വലിയ അളവുകൾക്കായി, സാധാരണ രീതിയിൽ വിതരണം ചെയ്യപ്പെടുന്ന രീതി സാധാരണയായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു. മാൻ-വിറ്റ്ണി മാനദണ്ഡത്തിന്റെ മൂല്യത്തേക്കാൾ ചെറുതാണ് ഈ വ്യത്യാസങ്ങളുടെ വിശ്വാസ്യത.