ഡെറിവേറ്റീവ് നമ്പറുകൾ: കണക്കുകളുടെ രീതികൾ ഉദാഹരണങ്ങൾ

ഒരുപക്ഷേ ഡെറിവേറ്റീവ് എന്ന ആശയം ഹൈസ്കൂൾ മുതൽ നമുക്കെല്ലാം പരിചിതമായ. സാധാരണയായി വിദ്യാർത്ഥികൾ ഈ തീർച്ചയായും ഒരു വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ട കാര്യം എന്നതാണ് ബുദ്ധിമുട്ട്. അത് സജീവമായി ജനങ്ങളുടെ ജീവിതത്തിൽ വിവിധ മേഖലകളിൽ ഉപയോഗിക്കുന്നു, അനേകം എഞ്ചിനീയറിംഗ് ഡെറിവേറ്റീവ് ലഭിച്ച ഗണിത കണക്കുകൂട്ടലുകളെ അടിസ്ഥാനപ്പെടുത്തിയുള്ള ചെയ്തു. എന്നാൽ കണക്ക്, എവിടെ കാര്യമാണ് പോലെ സംഖ്യകളുടെ ഒരു ഡെറിവേറ്റീവ് എന്താണെന്ന് ഒരു വിശകലനം ചെയ്യുന്നതിനു മുമ്പ്, ചരിത്രം ഒരു അല്പം ജീ എന്ന്.

കഥ

ഡെറിവേറ്റീവ് എന്ന ആശയം, ഏത് അനാലിസിസ് അടിസ്ഥാനം, തുറന്ന ഞങ്ങൾ എല്ലാവരും ഗുരുത്വാകർഷണ നിയമത്തിന്റെ കണ്ടെത്തൽ നിന്ന് അറിയുന്ന ഇസഅകൊമ് ംയുതൊനൊമ്, ആയിരുന്നു (ഇതിലും മികച്ച അത് പോലുള്ള, പ്രകൃതിയിൽ നിലവിലില്ല കാരണം "കണ്ടുപിടിക്കുന്നതിന്" പറയാൻ). ഇത് ആദ്യം മൃതദേഹങ്ങൾ വേഗതയും ആക്സിലറേഷൻ ബാധ്യത സ്വഭാവം വേണ്ടി ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിൽ ഈ ആശയം ഉപയോഗിച്ച അദ്ദേഹമാണ്. പലരും ശാസ്ത്രജ്ഞർ ഇപ്പോഴും ന്യൂട്ടൺ ഈ മനോഹരമായ കണ്ടുപിടിത്തം വേണ്ടി, വാസ്തവത്തിൽ അവൻ "അനാലിസിസ്" വിളിച്ചു ഗണിതത്തിലെ മുഴുവൻ വയലിലെ വസ്തുതാപരമായ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമഗ്രവുമായ കാൽക്കുലസ് അടിസ്ഥാനത്തിൽ കെട്ടിച്ചമച്ചു സ്തോത്രം. സമയം നോബൽ സമ്മാനം, ന്യൂട്ടൻ സാധ്യത അത് ഏതാനും തവണ ലഭിച്ച തന്നെ ആയിക്കൊള്ളട്ടെ.

മറ്റൊരു വലിയ മനസ്സിൽ ഇല്ലാതെ. ഡെറിവേറ്റീവ് സമഗ്രവുമായ വികസനം ന് ന്യൂട്ടൺ പുറമേ ലീയൊൺർദ് യൂളർ ലേഗ്രാഞ്ച് ലൂയിസ് ഗൊത്ഫ്രിദ് ലെയ്ബ്നിത്സ് മാത്തമാറ്റിക്സ് ഇത്തരം പ്രഗത്ഭരായ പ്രതിഭകളിൽ ജോലി. അവരോട് സ്തോത്രം സിദ്ധാന്തം ഇല്ല ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസ് അതിൽ ഇന്നുവരെയും നിലവിലുണ്ട് രൂപത്തിൽ. സാന്ദർഭികമായി, ഈ ലെഇബ്നിജ് ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് വരെ tangent ചരിവ് കൂടുതൽ ഒന്നും ആയിരുന്നു ഡെറിവേറ്റീവ്, ജ്യാമിതീയ അർഥം കണ്ടെത്തി ആണ്.

സംഖ്യകളുടെ ഒരു ഡെറിവേറ്റീവ് എന്താണ്? ബിറ്റ് സ്കൂളിൽ സംഭവിച്ച കാര്യങ്ങൾ ആവർത്തിക്കുക.

ഒരു ഡെറിവേറ്റീവ് എന്താണ്?

പല വിധത്തിലുളള ഈ ആശയം നിർവചിക്കുക. ലളിതമായ വിശദീകരണം: ഡെറിവേറ്റീവ് - അതു മാറ്റം ഫംഗ്ഷൻ നിരക്ക്. X ഏതെങ്കിലും പ്രവർത്തനം Y ഗ്രാഫ് പ്രതിനിധാനം. അത് വളഞ്ഞ എങ്കിൽ, അത് ഗ്രാഫ് ചില കർവുകൾ, വർധന കുറയുന്നതും കാലഘട്ടങ്ങളിൽ ഉണ്ട്. നിങ്ങൾ ഷെഡ്യൂൾ ഏതെങ്കിലും അതിസൂക്ഷ്മമായ ഇടവേള എടുത്തു, അത് ഒരു വര വിഭാഗത്തിൽ ആയിരിക്കും. അതിനാൽ, X വലിപ്പം ഗുണിതം ഒരു അതിസൂക്ഷ്മമായ വിഭാഗത്തിൽ വലിപ്പം അനുപാതം ഏകോപിപ്പിക്കുകയും, a ഘട്ടത്തിൽ ചടങ്ങിൽ ഒരു ഡെറിവേറ്റീവ് ആയിരിക്കും. ഞങ്ങൾ മൊത്തമായി ചടങ്ങിൽ പരിഗണിക്കുക, ഒരു പ്രത്യേക ഘട്ടത്തിൽ അധികം, ഞങ്ങൾ ഡെറിവേറ്റീവ് ഒരു ചടങ്ങിൽ, എക്സ് Y ഒരു ചില ആശ്രിതത്വം അതായത് ലഭിക്കും.

കൂടാതെ, കൂടാതെ മാറ്റം നിരക്ക് ഒരു പ്രവർത്തനവും ഡെറിവേറ്റീവ് ഭൗതിക അർഥം നിന്ന് അവിടെ ഒരു ജ്യാമിതീയ രൂപമാണ്. അത്, ഞങ്ങൾ ഇപ്പോൾ ചർച്ച.

ജ്യാമിതീയ അർത്ഥം

ഡെറിവേറ്റീവ് നമ്പറുകൾ സ്വയം എന്തെങ്കിലും അർഥം കൊണ്ടുപോകും ഇല്ല ശരിയായ ധാരണ ഇല്ലാത്തതിനാൽ ഒരു നിശ്ചിത എണ്ണം ഉണ്ട്. ഇത് ഡെറിവേറ്റീവ് ആണ് വളർച്ച നിരക്ക് കാണിക്കുന്നു അല്ലെങ്കിൽ പ്രവർത്തനം കുറയ്ക്കാൻ മാത്രമല്ല മാറുകയാണെങ്കിൽ, ആ ഘട്ടത്തിൽ ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് വരെ tangent ചരിവ്. പൂർണ്ണമായും വ്യക്തമല്ല നിർവചനം. ഞങ്ങളെ വിശദമായി അത് പരിശോധിക്കാം. ഞങ്ങൾ (പലിശ കർവ് എടുത്തു) ഒരു ചടങ്ങിൽ ഒരു ഗ്രാഫ് ഉണ്ടെന്ന് കരുതുക. ഇത് പോയിന്റ് എണ്ണം അനന്തമാണ് ഉണ്ട്, എന്നാൽ ഒരു പോയിന്റ് പരമാവധി അല്ലെങ്കിൽ കുറഞ്ഞത് ഉണ്ട് പ്രദേശങ്ങളിൽ ഉണ്ട്. അത്തരം പോയിന്റ് വഴി, ആ ഘട്ടത്തിൽ ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് ലംബമായി തന്നെ ഒരു വര, വരയ്ക്കാവുന്നതാണ്. ഈ വരി ടാഞ്ചെന്റ് എന്നു വിളിക്കപ്പെടും. ഞങ്ങൾ അച്ചുതണ്ട് കാളയെ കവലകളിൽ വരെ അത് നടന്ന കരുതുക. അങ്ങനെ ഡെറിവേറ്റീവ് പ്രകാരം ടാഞ്ചെന്റ് ആക്സിസ് കാളയെയും കോൺ തമ്മിലുള്ള ലഭിച്ച തീരുമാനിക്കപ്പെടുക. പോരാഞ്ഞ്, ഈ കോണിന്റെ tangent ഇതിന് തുല്യമോ ആയിരിക്കും.

പ്രത്യേക കേസുകൾ ഡെറിവേറ്റീവ് US നമ്പറുകൾ പരിശോധിക്കാം കുറിച്ച് അല്പം സംസാരിക്കാം.

പ്രത്യേക കേസുകൾ

പോലെ ഞങ്ങൾ ഇതിനകം പറഞ്ഞ അക്കങ്ങളുടെ ഡെറിവേറ്റീവ് - ഒരു പ്രത്യേക ഘട്ടത്തിൽ ഒരു ഡെറിവേറ്റീവ് മൂല്യം. ഇവിടെ, ഉദാഹരണത്തിന്, ഫംഗ്ഷൻ Y = X ^{2 എടുത്തു.} എക്സ് ഡെറിവേറ്റീവ് - നമ്പറുകൾ, പക്ഷേ പൊതുവായി - 2 * X തുല്യമായ ഫങ്ഷൻ. ഞങ്ങൾ വ്യുൽപ്പന്ന കണക്കുകൂട്ടാൻ വേണമെങ്കിൽ, ഉദാഹരണത്തിന്, പോയിന്റ് X ₀ = 1 ന്, ഞങ്ങൾ ക നേടുകയും '(1) = 2 * 1 = 2. ഇത് വളരെ ലളിതമാണ്. ഒരു രസകരമായ കേസ് ഡെറിവേറ്റീവ് ആയ സങ്കീർണ്ണമായ എണ്ണം. എന്താണ് ഒരു സംഖ്യ ഒരു വിശദീകരണവും പോയി, ഞങ്ങൾ മനസ്സില്ല. ആരുടെ സ്ക്വയർ തുല്യം -1 എണ്ണം - വിളിക്കപ്പെടുന്ന സാങ്കൽപ്പിക യൂണിറ്റ് അടങ്ങുന്ന ഈ നമ്പർ എന്നു പറഞ്ഞാൽ മതി. ഈ ഡെറിവേറ്റീവ് കണക്കുകൂട്ടൽ താഴെ സാഹചര്യങ്ങളിൽ മാത്രമേ സാധിക്കുകയുള്ളൂ:

1) ക യഥാർത്ഥ അവാസ്തവികസംഖ്യയും ഭാഗങ്ങളിൽ ആദ്യ ഓർഡർ അപൂർണ്ണമായ ഡെറിവേറ്റീവ് ചെയ്ത് X ഉണ്ടായിരിക്കണം

2) കൗച്ചി-രിഎമംന് നിബന്ധനകൾ സമത്വം ഭാഗിക ആദ്യ ഖണ്ഡിക വിവരിച്ചിരിക്കുന്നത് ബന്ധപ്പെട്ട.

മറ്റൊരു രസകരമായ കേസ്, പഴയതുപോലെ സങ്കീർണ്ണമാണ് പോലെ അല്ല എങ്കിലും, ഒരു നെഗറ്റീവ് സംഖ്യ ഒരു ഡെറിവേറ്റീവ് ആണ്. വാസ്തവത്തിൽ, നെഗറ്റിവ് നമ്പറുകൾ, ഒരു നല്ല പ്രതിനിധീകരിച്ച കഴിയും -1 ഗുണിച്ചാൽ. നന്നായി, വ്യുൽപ്പന്ന സ്ഥിരവുമായ ഫംഗ്ഷൻ ഫംഗ്ഷൻ ഡെറിവേറ്റീവ് ഗുണിച്ചാൽ ഒരു സ്ഥിരമായ തുല്യമാണ്.

അതു അവരുടെ ദൈനംദിന ജീവിതത്തിൽ ഡെറിവേറ്റീവ് പങ്കിനെക്കുറിച്ച് പഠിക്കാൻ രസകരമായിരിക്കും, ഈ ഇപ്പോൾ അത് ചർച്ച.

അപേക്ഷ

ഒരുപക്ഷെ തവണയെങ്കിലും വരുക നാം ഓരോരുത്തരും ഗണിതശാസ്ത്രം അവനെ സഹായകമാകും സാധ്യതയില്ല എന്ന് ചിന്തിക്കുന്നത് എന്നെത്തന്നെ പിടിക്കുന്നു. വ്യതിരിക്ത പോലുള്ള ഒരു സങ്കീർണ്ണമായ കാര്യം ഒരുപക്ഷേ യാതൊരു ഉപയോഗം ഉണ്ട്. വാസ്തവത്തിൽ, ഗണിത - അടിസ്ഥാന ശാസ്ത്രം, അതിന്റെ എല്ലാ പഴങ്ങൾ പ്രധാനമായും ഫിസിക്സ്, കെമിസ്ട്രി, ജ്യോതിശാസ്ത്രം പോലും സാമ്പത്തിക വികസിക്കുന്നു. പകർത്തിയ തുടക്കം അനാലിസിസ്, ഞങ്ങളെ നിര്വഹിക്കുന്ന ഗ്രാഫുകൾ നിന്ന് നിഗമനങ്ങളിൽ വരയ്ക്കാൻ അവസരം കൊടുത്ത, നാം പ്രകൃതി നിയമങ്ങളുടെ വ്യാഖ്യാനിക്കാൻ അതു നിമിത്തം മുതലെടുക്കാൻ അവരെ തിരിയാൻ പഠിച്ചിരിക്കുന്നു.

തീരുമാനം

തീർച്ചയായും, എല്ലാവർക്കും യഥാർത്ഥ ജീവിതത്തിൽ ഡെറിവേറ്റീവ് ഉപകാരപ്രദമായിരിക്കും കഴിയും. എന്നാൽ ഗണിത തീർച്ചയായും വരും ലോജിക് വികസിക്കുന്നു. വെറുതെ ഗണിതം സയൻസ് രാജ്ഞി വിളിക്കുന്നു കാരണം അതു അറിവിൻറെ ഫീൽഡുകളിൽ അടിസ്ഥാന ഉണ്ടാവുക.