ഒരു പ്രവർത്തനങ്ങൾ നിരവധി വേരിയബിളുകൾ വ്യത്യസ്ത കാൽക്കുലസ്

ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസ് ഡെറിവേറ്റീവ്, വ്യത്യാസം പ്രവർത്തനങ്ങളും പഠിക്കാൻ ഉപയോഗം പരിശോധിക്കും അധിഷ്ടിതമായ വിശകലനം ഒരു ശാഖ ആണ്.

കഥ

ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസ് 17 നൂറ്റാണ്ടിന്റെ രണ്ടാം പകുതിയിൽ ഒരു സ്വതന്ത്ര അച്ചടക്കം ഉയർന്നുവന്നിട്ടില്ല, വ്യത്യാസം എന്ന കണക്കുകൂട്ടലിൽ അടിസ്ഥാന വ്യവസ്ഥകൾ രൂപം ഇന്റഗ്രേഷൻ ആൻഡ് വ്യത്യസ്തത തമ്മിലുള്ള കണക്ഷൻ നിരീക്ഷിച്ചു ന്യൂട്ടൺ ആൻഡ് ലെഇബ്നിജ് പ്രവൃത്തിയെ, സ്തോത്രം. അച്ചടക്കം അദ്ദേഹം സഹിതം അതുവഴി അനാലിസിസ് അടിസ്ഥാനത്തിൽ രൂപീകരിക്കുന്ന, ഇന്റഗ്രലുകള് കണക്കുകൂട്ടൽ വികസിപ്പിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഈ ചല്ചുലി രൂപം ഗണിതശാസ്ത്ര ലോകത്ത് ഒരു പുതിയ ആധുനിക കാലയളവിൽ തുറന്നു, ശാസ്ത്രം പുതിയ ജ്ഞാനശാഖകളെ ഉദയം ചെയ്തു. പ്രകൃതി സയൻസസ് ആൻഡ് എഞ്ചിനിയറിംഗ് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ അപേക്ഷിക്കുന്ന സാധ്യത നീട്ടി.

അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ

ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസ് ഗണിതത്തിലെ അടിസ്ഥാന ആശയങ്ങൾ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ്. അവ: ഒരു യഥാർത്ഥ എണ്ണം, ഫംഗ്ഷൻ തുടർച്ച, പരിധി. ഒരു സമയം ശേഷം, അവർ ഒരു നൂതന രൂപം എടുത്തു അവിഭാജ്യ ആൻഡ് ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസ് നന്ദി ചെയ്തിരിക്കുന്നു.

സൃഷ്ടിക്കുന്ന പ്രക്രിയ

ഒരു അപേക്ഷ രൂപത്തിൽ ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസ് രൂപീകരണം, തുടർന്ന് ശാസ്ത്രീയ രീതി ഏത് നികൊലയ് കുജംസ്ക്യ് സൃഷ്ടിച്ചിരിക്കുന്നു ദാർശനിക സിദ്ധാന്തം, ആവിർഭാവം മുമ്പിൽ സംഭവിച്ചു. അവന്റെ പ്രവൃത്തി ന്യായവിധി പുരാതന ശാസ്ത്രം മുതൽ ഒരു പരിണാമം കരുതപ്പെടുന്നു. തത്ത്വചിന്തകൻ സ്വയം ഗണിത ആയിരുന്നില്ല കണ്ടാണ്, ഗണിതശാസ്ത്ര ശാസ്ത്രത്തിന്റെ വികസനത്തിന് നൽകിയ സംഭാവനകൾ ആവാത്ത ആണ്. ചുസ, ഏറ്റവും കൃത്യമായ ശാസ്ത്രം, ഗണിത ചോദ്യം സമയം ഇടുന്നതു പോലെ ഗണിത പരിഗണനയ്ക്കായി ഒന്നാം ഒരു.

പുരാതന ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞർക്ക് യൂണിവേഴ്സൽ മാനദണ്ഡം ഒരു പുതിയ അളവു അനന്തതയിലേക്ക് നിർദ്ദേശങ്ങൾ തത്ത്വചിന്തകൻ കൃത്യമായ എണ്ണം തിരികെ അതേസമയം, ഒരു യൂണിറ്റ് ആയിരുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്ര ശാസ്ത്രത്തിലെ കൃത്യത ഈ വിപരീതമാക്കപ്പെടും പ്രാതിനിധ്യം ബന്ധപ്പെട്ട് ൽ. അറിവിൽ തന്റെ വീക്ഷണത്തിൽ, യുക്തിസഹവും ബുദ്ധിയുള്ള തിരിച്ചിരിക്കുന്നു. രണ്ടാം കൂടുതൽ കൃത്യമായ, മുൻ മാത്രം ഏകദേശ ഫലങ്ങൾ നൽകുന്നു ശേഷം, ശാസ്ത്രജ്ഞൻ പ്രകാരം.

ആശയം

അടിസ്ഥാന ആശയം ചില പോയിന്റ് ഒരു ചെറിയ അയല്പക്കത്ത് പ്രവർത്തനം ബന്ധപ്പെട്ട ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസ് എന്ന ആശയം. ഇതിനു വേണ്ടി ആരുടെ സ്വഭാവം ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ ഒരു ബഹുപദസമവാക്യം പെരുമാറ്റത്തെ അടുത്ത് ഇൻസ്റ്റോൾ പോയിന്റ് ഒരു ചെറിയ അയല്പക്കത്ത് പഠനം പ്രവർത്തിക്കുവാൻ ഗണിത ദാരുണമായി സൃഷ്ടിക്കാൻ അത്യാവശ്യമാണ്. ഡെറിവേറ്റീവ് ആൻഡ് ഡിഫറൻഷ്യൽ ഈ നിർവചനം അടിസ്ഥാനമാക്കി.

ആവിർഭാവം വ്യുൽപ്പന്ന എന്ന ആശയം ഒരേ തരത്തിലുള്ള പരിധി മൂല്യങ്ങളുടെ ദൃഢനിശ്ചയം നയിച്ച ഭൗതികശാസ്ത്രങ്ങൾക്കു ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ പ്രശ്നങ്ങൾ, ഒരു വലിയ എണ്ണം കാരണമാണ്.

ഉദാഹരണമായി തന്നിരിക്കുന്ന പ്രധാന ചുമതലകൾ ഒരു, പഴയ സ്കൂൾ ക്ലാസുകൾ ആരംഭിക്കുന്ന വിധത്തിൽ ഒരു വര ഈ കർവ് ടാഞ്ചെന്റ് ലൈൻ നിർമാണം ഒരു പോയിന്റ് ചലനത്തെ വേഗത നിർണ്ണയിക്കുന്നത്. ഒരു ലീനിയർ ഫംഗ്ഷൻ പോയിന്റ് ഒരു ചെറിയ അയല്പക്കത്ത് പ്രവർത്തനം ഏകദേശം സാധ്യമാണ് മുതൽ ഡിഫറൻഷ്യൽ, ഈ ലിങ്ക് ചെയ്തിരിക്കുന്നു.

ഒരു യഥാർത്ഥ വേരിയബിൾ ഫംഗ്ഷൻറെ ഡെറിവേറ്റീവ് എന്ന ആശയം അപേക്ഷിച്ച്, വ്യത്യാസം നിർവ്വചനം ലളിതമായി ജനറൽ പ്രകൃതിയുടെ പ്രവർത്തനം ന്, ഒരു യൂക്ലിഡിയൻ എന്ന ചിത്രം മറ്റൊരു കൈമാറുകയാണെങ്കിൽ പ്രത്യേകിച്ച്.

ഡെറിവേറ്റീവ്

കാലം ഒരു നിമിഷം തുടക്കം അളക്കുന്നത് ഏത് എക്സ്, എടുത്തു വേണ്ടി, Y-അച്ചുതണ്ടിന്റെ ദിശയിൽ പോയിന്റ് നീക്കങ്ങൾ അനുവദിക്കുക. ദിസ്പ്ലചെഅബ്ലെ പോയിന്റ് ഏകോപിപ്പിക്കാൻ ഓരോ ടൈം പോയിന്റിൽ പത്താംതരം ബന്ധപ്പെട്ട ഏത് (X) അത്തരം ഒരു പ്രസ്ഥാനം വിവരിക്കുക ചടങ്ങിൽ Y = f എന്ന സാധ്യമാണ്. ചലനത്തിന്റെ നിയമം എടുത്തു ബലതന്ത്രത്തിൽ ഈ ഫങ്ഷൻ കോൾ. മോഷൻ പ്രധാന സ്വഭാവം, പ്രത്യേകിച്ച് അസമമായ ആണ് ഉടനടിയുള്ള പ്രവേഗം. പോയിന്റ് മെക്കാനിക്സിന്റെ ന്യായപ്രമാണപ്രകാരം Y-ലംബഅക്ഷത്തിലൂടെഉള്ളമിറര്താളുകള് മാറ്റി ചെയ്യുമ്പോൾ, റാൻഡം ടൈം പോയിന്റിൽ അത് X F (X) എകോപിപ്പിക്കാനും ലയിക്കുന്നു. ടൈം പോയിന്റിൽ എക്സ് Δഹ് സമയം ഇൻക്രിമെന്റ് പ്രതിനിധാനം എവിടെ Δഹ്, ൽ, അത് എഫ് (എക്സ് Δഹ്) കൊര്ദിനത്യ് ചെയ്യും. എഫ് ഇൻക്രിമെൻറ് ചടങ്ങിൽ എന്ന (X), - അങ്ങനെ സൂത്രവാക്യം Δയ് = എഫ് (എക്സ് Δഹ്) രൂപം. ഇത് എക്സ് Δഹ് എക്സ് നിന്നും സമയത്ത് മേഖല പാത ഒരു പോയിന്റ് ആണ്.

സമയം വ്യുൽപ്പന്ന നൽകാറുണ്ട് ചെയ്തത് പ്രവേഗം ഉണ്ടാകുന്നതിനെ ബന്ധപ്പെട്ട് ൽ. ഒരു നിശ്ചിത ഘട്ടത്തിൽ ഏതൊരു നിന്നും കലാസൃഷ്ടി (കണക്കിലെടുത്താൽ നിലവിലില്ല) പരിധി വിളിച്ചു. ചില അക്ഷരങ്ങൾ റഫർ ചെയ്യാം:

എഫ് '(X), ക', y, df / DX, Dy / DX, എഫ് (X).

കോൾ വ്യത്യസ്തത എന്ന ഡെറിവേറ്റീവ് കണക്കുകളുടെ പ്രക്രിയ.

നിരവധി വേരിയബിളുകളിലൊന്ന് പ്രവർത്തനങ്ങൾ വ്യത്യസ്ത കാൽക്കുലസ്

ഫംഗ്ഷൻ പഠനം, നിരവധി വേരിയബിളുകൾ കണക്കാക്കുമ്പോൾ ഈ രീതി പ്രയോഗിക്കുന്നു. രണ്ടു ചരങ്ങളുടെ x, y, X ബന്ധപ്പെട്ട് ഭാഗിക ഡെറിവേറ്റീവ് ഘട്ടത്തിൽ ഉള്ളപ്പോൾ ഒരു നിശ്ചിത Y ഉപയോഗിച്ച് X ഈ ഫംഗ്ഷൻ ഡെറിവേറ്റീവ് വിളിക്കുന്നു.

ഇനിപ്പറയുന്ന ചിഹ്നങ്ങൾ സൂചിപ്പിച്ച കഴിയൂ:

എഫ് '(X) (X, Y), യു' (X), ∂ഉ / ∂ക്സ ആൻഡ് ∂ഫ് (X, Y) '/ ∂ക്സ.

ആവശ്യമായ കഴിവുകൾ

വിജയകരമായി പഠിക്കാനും ഇന്റഗ്രേഷൻ, വ്യത്യസ്തത ദിഫ്ഫുര്യ് ആവശ്യമായ വൈദഗ്ധ്യം പരിഹരിക്കാൻ സാധിക്കും വേണ്ടി. ലളിതമാക്കി ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കാൻ വരുത്തുന്നതിന്, വിഷയം ഡെറിവേറ്റീവ് മനസിലാക്കാനും വേണം അനിശ്ചിതകാല അവിഭാജ്യ. കൂടാതെ ഇംപ്ലിസിറ്റ് ഫംഗ്ഷൻ ഡെറിവേറ്റീവ് നോക്കി പഠിക്കാൻ ദോഷമുണ്ടാക്കുകയുമില്ല. ഈ പഠന പ്രക്രിയയിൽ പലപ്പോഴും ഇന്റഗ്രലുകള് ആൻഡ് വ്യത്യസ്തത ഉപയോഗിക്കുന്ന ഇതിന് കാരണം.

ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളെ തരം

ബന്ധപ്പെട്ട എല്ലാ നിയന്ത്രണ പ്രവൃത്തി ആദ്യ ഓർഡർ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ, വേർപെട്ടുനിൽക്കുന്നതോ വേരിയബിളുകൾ, രേഖീയ ഫർണസിൽ കൂടെ സമീകൃത,: 3 തരം സമവാക്യങ്ങളെ ഉണ്ട്.

മൊത്തം വ്യത്യാസം, ബെര്നൊഉല്ലി ന്റെ സമവാക്യം, മറ്റുള്ളവരുമായി കൂടുതൽ അപൂർവ ഇനം സമവാക്യങ്ങൾ ഉണ്ട്.

അടിസ്ഥാന പരിഹാരങ്ങൾ

ആരംഭിക്കുന്നതിന്, ഓർമ്മിക്കാൻ ഒരു സ്കൂൾ തീർച്ചയായും ബീജീയ സമവാക്യം ആണ്. അവർ വേരിയബിളുകൾ നമ്പറുകളിൽ. പരമ്പരാഗത സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ വേണ്ടി ഒരു പ്രത്യേക അവസ്ഥ തൃപ്തിപ്പെടുത്താൻ നമ്പറുകളുടെ ധാരാളം കണ്ടെത്താൻ വേണം. സാധാരണഗതിയിൽ, ഈ സമവാക്യങ്ങൾ ഒരു റൂട്ട് ഉണ്ട്, എന്നീ മാത്രം സ്ഥലം അജ്ഞാതമാണ് ഈ മൂല്യം പകരം നൽകണം.

ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം ഈ സമാനമാണ്. പൊതുവേ, ആദ്യ ഉത്തരവ് ഒരു സമവാക്യം അടങ്ങുന്നതാണ്:

• സ്വതന്ത്ര വേരിയബിൾ.
• ആദ്യ ചടങ്ങിൽ ഒരു ഡെറിവേറ്റീവ്.
• ഫംഗ്ഷൻ ആശ്രിത വേരിയബിൾ.

ചില സാഹചര്യങ്ങളിൽ, ആരും അജ്ഞാത, X അല്ലെങ്കിൽ ഉണ്ടാകൂ, പക്ഷേ അത് പരിഹാരം ഒന്നും ഹയർ ഓർഡർ ഡെറിവേറ്റീവുകള്, ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസ് സത്യമായിരുന്നു കൂടെ, അത് ആദ്യം ഡെറിവേറ്റീവ് തന്നെ അത്യാവശ്യമാണ് പോലെ പ്രധാനമാണ്.

ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുക - അനുയോജ്യമാണോ പദപ്രയോഗം തന്നിരിക്കുന്ന എല്ലാ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഗണം കണ്ടെത്താൻ എന്നാണ്. പ്രവർത്തനങ്ങൾ അത്തരം സെറ്റ് പലപ്പോഴും പരിഹാരമാകുന്നു നിയന്ത്രണം വിളിക്കുന്നു.

അവിഭാജ്യ കാൽക്കുലസ്

ഇന്റഗ്രൽ കാൽക്കുലസ് അവിഭാജ്യ, സ്വത്തുക്കളും അതിന്റെ കണക്കുകൂട്ടൽ രീതികൾ എന്ന ആശയം പരിശോധിക്കുന്നു ഏത്, അനാലിസിസ് വിഭാഗങ്ങളിൽ ഒന്നാണ്.

ഒരു രേഖനഗര ആകാരം പ്രദേശത്തെ കണക്കാക്കുമ്പോൾ പലപ്പോഴും അവിഭാജ്യ കണക്കുകൂട്ടൽ സംഭവിക്കുന്നത്. ഈ കൂടി കൈ ക്രമേണ വർദ്ധനവ്, ഡാറ്റ സൈഡ് ആലേഖനം പോളിഗൺ ആകൃതി ഒരു നിശ്ചയിച്ചിട്ടുള്ള പ്രദേശത്ത് ഏതെങ്കിലും മുമ്പ് വ്യക്തമാക്കിയ ഏകപക്ഷീയമായ ചെറിയ മൂല്യം കുറവ് ചെയ്തു ചില നേരെ ഒരു പരിധി പ്രദേശത്ത്, എന്നാണ്.

ഏതെങ്കിലും ജ്യാമിതീയ ആകാരം വിസ്തൃതി കണക്കുകൂട്ടലിൽ പ്രധാന ആശയം ഒരു ദീർഘചതുരം പ്രദേശത്തെ കണക്കാക്കുമ്പോൾ, പിന്നെ അതിന്റെ വീതിയിൽ നീളം ഉൽപ്പന്ന തുല്യമോ ആയ തെളിവുകൾ ഇല്ല. അത് ക്ഷേത്രഗണിതം വരുമ്പോൾ, പിന്നെ എല്ലാ നിർമ്മാണപ്രവർത്തനങ്ങൾ പ്രഭുവും കോമ്പസ് ഉപയോഗിച്ച് തിരഞ്ഞെടുപ്പുകൾ, തുടർന്ന് വീതി നീളം അനുപാതം ഒരു യുക്തിസഹമായ മൂല്യമാണ്. ഒരു മട്ട ത്രികോണം പ്രദേശത്തെ കണക്കാക്കുമ്പോൾ നിങ്ങൾ ഒരു അടുത്ത ത്രികോണം ഇട്ടു എങ്കിൽ, ഒരു ദീർഘചതുരം ഉണ്ടാക്കുന്ന നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയൂ. സമാന്തര പ്രദേശത്തെ ഒരു ദീർഘചതുരം ഒരു ത്രികോണം ഉള്ളിൽ, സമാനമായ അല്പം കൂടുതൽ സങ്കീർണ്ണമായ രീതി കണക്കുകൂട്ടുന്നത്. ഒരു പോലെ പ്രദേശത്തെ അതിൽ ഉൾപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട് ത്രികോണങ്ങൾ വിലയിരുത്തുന്നു.

ഏകപക്ഷീയമായ കാരുണ്യം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിൽ, ഈ രീതി കർവ് പാകമാകുന്നില്ല. ഞങ്ങൾ വ്യക്തിഗത പുറവുമുള്ള അതിനെ തകർക്കാൻ, അത് ക്കുന്നുണ്ട് സ്ഥലങ്ങൾ തുടരും. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, മുകൾ ഭാഗത്ത് വരയ്ക്കുന്ന കൂടെ, രണ്ടു ഉടുപ്പും ഉപയോഗിക്കാൻ ആ ഫലമായി ശ്രമിക്കുക ഫംഗ്ഷൻ ഗ്രാഫ് ഉൾപ്പെടുന്നു ഉൾപ്പെടുന്നില്ല. ഇവിടെ പ്രധാനം ഈ ദീർഘചതുരങ്ങൾക്കോ തകർക്കാനായി വഴി. അതോടൊപ്പം, ബ്രേക്ക് കൂടുതൽ കൂടുതൽ കുറച്ചിട്ടുമുണ്ട് എടുത്തു എങ്കിൽ താഴേയും പ്രദേശത്തെ ഒരു മൂല്യം ന് ഒത്തുചേരുന്നു വേണം.

ഇത് ദീർഘചതുരങ്ങൾക്കോ കടന്നു വേർതിരിക്കുന്ന ഒരു രീതി തിരികെ വേണം. രണ്ട് രീതികൾ ഉണ്ട്.

രിഎമംന് സുബ്ഗ്രഫ് എന്ന പ്രദേശം, അവിഭാജ്യ നിർവചനം സോവ്യറ്റ് ലെഇബ്നിജ് ന്യൂട്ടൻ സൃഷ്ടിച്ചിരിക്കുന്നത്. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, ഞങ്ങൾ ഇടവേള ഹരിച്ചാൽ ലഭിച്ച ലംബമായ വരയ്ക്കുന്ന ഒരു എണ്ണം അടങ്ങുന്ന ഒരു കണക്ക് കണക്കാക്കുന്നു. കുറവ് ബ്രേക്കിംഗ് ചെയ്യുമ്പോൾ ഏത് അത്തരം ഒരു രൂപം കുറച്ചു പ്രദേശത്ത് ഒരു പരിധി ഇല്ല, ഈ പരിധി ഒരു നിശ്ചിത ഇടവേളകളിൽ ഫംഗ്ഷൻറെ രിഎമംന് അവിഭാജ്യ വിളിക്കുന്നു.

ഒരു രണ്ടാം രീതി, ഇംതെഗ്രംദ് ഒരു ഭാഗം ശുദ്ധീകരണ നിയുക്ത പ്രദേശത്തെ പകരം പിന്നീട് ഈ ഭാഗങ്ങളിൽ ലഭിച്ച മൂല്യങ്ങളുടെ അവിഭാജ്യ തുക ശേഖരിച്ചുകൊണ്ട് ഇടവേളകളിൽ മൂല്യങ്ങൾ അതിന്റെ പരിധി തിരിച്ചിരിക്കുന്നു, തുടർന്ന് ഇതേ നടപടികൾ ഈ ഇന്റഗ്രലുകള് വിപരീത ചിത്രങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് സംക്ഷേപിച്ചിരിക്കുന്നു വസ്തുത ൽ അടങ്ങുന്ന, ലെബെസ്ഗുഎ അവിഭാജ്യ നിർമ്മിക്കാൻ ആണ്.

ആധുനിക സഹായികൾ

ഡിഫറൻഷ്യൽ സമഗ്രവുമായ കാൽക്കുലസ് ഫിഖ്തെന്ഗൊല്ത്സ് പഠനത്തിൽ പ്രധാന ആനുകൂല്യങ്ങൾ ഒരു എഴുതി - "ഡിഫറൻഷ്യൽ സമഗ്രവുമായ കാൽക്കുലസ് എന്ന." അവന്റെ പാഠപുസ്തകം മറ്റ് ഭാഷകളിലേക്ക് നിരവധി പതിപ്പുകൾ വിവർത്തനങ്ങളും ചെറുത്തുനിന്നു അധിഷ്ടിതമായ വിശകലനം പഠനം, ഒരു അടിസ്ഥാന ഉപകരണമാണ്. വിദ്യാർത്ഥികൾക്ക് പഠനം പ്രധാന ആനുകൂല്യങ്ങൾ ഒരാളായി വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങൾ പലതരം ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു കാലം സൃഷ്ടിച്ചത്. ഇത് സൈദ്ധാന്തിക വിവരങ്ങൾ പ്രായോഗിക കഴിവുകൾ നൽകുന്നു. 1948 ൽ ആദ്യം പ്രസിദ്ധീകരിച്ച.

അല്ഗോരിതം ഗവേഷണ പ്രവർത്തനം

ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസ് ചടങ്ങിൽ രീതികൾ സഞ്ചരിക്കുന്നതിനും പിന്തുടരുന്ന വേണമെങ്കിൽ ഇതിനകം അൽഗോരിതം കൊടുത്തിരിക്കുന്നു:

1. ഫംഗ്ഷൻ ഡൊമെയ്ൻ കണ്ടെത്തുക.
2. നൽകിയ സമവാക്യം വേരുകൾ കണ്ടെത്തുക.
3. ആത്യന്തികനിലപാടുകൾക്കു് കണക്കാക്കുക. ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഡെറിവേറ്റീവ് പോയിന്റ് അത് പൂജ്യത്തിന് സമാനമോ എവിടെ കണക്കാക്കാൻ.
4. നാം EQ ലഭിച്ച മൂല്യം വേദവാക്യം.

ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളെ ഇനങ്ങൾ

ആദ്യ ഓർഡർ (ഒരു വേരിയബിളിന്റെ അല്ലെങ്കിൽ, ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസ്) അവരുടെ തരം നിയന്ത്രണം:

• എഫ് (Y) ഡി.വൈ.എസ്.പി = ഗ്രാം (X) DX: വേർപെട്ടുനിൽക്കുന്നതോ വേരിയബിളുകൾ സമവാക്യം.
• ലളിതമായ സമവാക്യം അല്ലെങ്കിൽ ഒരു വേരിയബിൾ വ്യത്യസ്ത കാൽക്കുലസ് ഫംഗ്ഷൻ, ഫോർമുല ഇല്ലാതെ: ക '= F (X).
• ലീനിയർ ആദ്യ ഓർഡർ നൊനുനിഫൊര്മ് നിയന്ത്രണം: ക '+ പി (X) Y = Q, (x).
• ബെര്നൊഉല്ലി ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം: ക '+ പി (X) Y = Q, (x) Y ഒരു.
• കൂടെ മൊത്തം വ്യത്യാസം സമവാക്യം: പി (X, Y) DX + Q (X, Y) Dy = 0.

രണ്ടാം ഉത്തരവ് വ്യത്യസ്ത സമവാക്യങ്ങൾ അവരുടെ തരം:

• നിരന്തരമായ ^{ഗുണകങ്ങളുടെയും} ഉപയോഗിച്ച് സമീകൃത ലീനിയർ രണ്ടാം ഉത്തരവ് ഡിഫറൻഷ്യൽ ^{സമവാക്യം: ക n + പി.വൈ. + ക്യ്} = 0 പി, Q ആർ ആധിപത്യം
• ഫർണസിൽ നിരന്തരമായ ഗുണകങ്ങളുടെയും ^{മൂല്യം} കൊണ്ട് ലീനിയർ രണ്ടാം ഉത്തരവ് ഡിഫറൻഷ്യൽ ^{സമവാക്യം: ക n + പി.വൈ. + ക്യ്} = F (X).
• സമീകൃത ലീനിയർ ഡിഫറൻഷ്യൽ ^{സമവാക്യം: ക വ + P (X)} Y '+ Q (X) Y = 0, ഒപ്പം ഫർണസിൽ രണ്ടാം ഉത്തരവ് ^{സമവാക്യം: ക വ + P (X)} Y' + Q (X) ക = F (X).

കൂടുതൽ ഓർഡറുകൾ differential equations അവരുടെ തരം:

• ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം, ^ഓർഡർ കുറച്ചതിനെ ^{അനുവദിക്കുന്ന: എഫ് (X, Y (K} ), ക (K + ^{1), .., ക (എൻ)} = 0.
• ഹയർ ഓർഡർ ^{_{സമീകൃത}} ലീനിയർ ^{_{സമവാക്യം: Y (എൻ) + F (}} അവതരണവും ₁₎ ക ^(N-1) + ... + F ₁ Y '+ F ₀ Y = 0, ഒപ്പം ^{_{ഫർണസിൽ: Y (എൻ) + F (}} എൻ _-1) ക ^(n-1) + ... + F ₁ Y '+ F ₀ Y = F (X).

ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം പ്രശ്നത്തിൽ ഘട്ടങ്ങള്

വിദൂര നിയന്ത്രണ സഹായത്തോടെ മാത്തമാറ്റിക്സ് ശാരീരിക പ്രശ്നങ്ങൾ മാത്രമല്ല, മാത്രമല്ല ജീവശാസ്ത്രം, സാമ്പത്തികശാസ്ത്രം, സാമൂഹ്യശാസ്ത്രം, മറ്റുള്ളവരുടെ വിവിധ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാന്. വിഷയങ്ങൾ വൈവിധ്യമാർന്ന ഉണ്ടായിരുന്നിട്ടും, ഈ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ഒരു ലോജിക് സീക്വൻസ് പാലിക്കേണ്ടതാണ്:

1. നിയന്ത്രണം അപ്പ് ഡ്രോയിംഗ്. ഏറ്റവും ബുദ്ധിമുട്ടേറിയ ഘട്ടങ്ങൾ ഒരു, ഏതെങ്കിലും തെറ്റ് പൂർണ്ണമായും തെറ്റായ ഫലങ്ങൾ നയിക്കും കാരണം, പരമാവധി കൃത്യത ആവശ്യമായ. ഇത് അക്കൗണ്ടിലേക്ക് പ്രക്രിയ ബാധിക്കുന്ന എല്ലാ ഘടകങ്ങളും എടുത്തു പ്രാരംഭ അവസ്ഥ നിർണ്ണയിക്കാൻ അത്യാവശ്യമാണ്. ഇത് വസ്തുതകളും ലോജിക്കൽ നിഗമനങ്ങളിൽ അനുസരിച്ച് വേണം.
2. സമവാക്യങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ. അത് ഗണിത കണക്കുകൾ മാത്രം കർശന നടപ്പാക്കുന്നത് ആവശ്യമാണ് മുതൽ ഈ പ്രക്രിയ, ആദ്യ പോയിന്റ് എളുപ്പം.
3. അനാലിസിസ് ഫലങ്ങളുടെ വിലയിരുത്തൽ. ഉരുത്തിരിഞ്ഞത് പരിഹാരം ഫലത്തിന്റെ പ്രായോഗികവും സൈദ്ധാന്തികമായ മൂല്യം ഇൻസ്റ്റലേഷൻ വേണ്ടി വിലയിരുത്തി വേണം.

വൈദ്യശാസ്ത്രത്തിൽ ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങളെ ഉപയോഗം ഉദാഹരണം

വൈദ്യരംഗത്തെ റിമോട്ട് കൺട്രോൾ ഉപയോഗിച്ച് സാംക്രമിക ഗണിതശാസ്ത്ര മോഡൽ നിർമാണം കാണപ്പെടുന്നു. നാം അത് മനുഷ്യ ശരീരത്തിൽ ഒരു പ്രധാന പങ്ക് വിവിധ ജൈവ ജനസംഖ്യാ പഠനത്തിന് രാസ പ്രക്രിയകൾ കളിക്കുന്നത് കാരണം, വൈദ്യശാസ്ത്രം അടുത്ത് ആയ ഈ സമവാക്യങ്ങൾ പുറമേ ജീവശാസ്ത്ര, രസതന്ത്ര കാണപ്പെടുന്നതെന്ന് മറക്കാൻ പാടില്ല.

ഈ ഉദാഹരണത്തിൽ, അണുബാധ പകർച്ചവ്യാധി സ്പ്രെഡ് ഒറ്റപ്പെട്ട കമ്മ്യൂണിറ്റിയിലെ പരിഗണിക്കും. നിവാസികൾ മൂന്നു തരം തിരിച്ചിട്ടുണ്ട്:

• ബാധിച്ച, വ്യക്തികൾ സൈനികവുമായ X (T) എണ്ണം, പകർച്ചവ്യാധികൾ നഗരത്തിൽ പകർച്ചവ്യാധി ആണ് ഓരോന്നും (ഇൻകുബേഷൻ ചെറുതാണ്).
• രണ്ടാം തരം ക (T), രോഗബാധിതരായ സമ്പർക്കം ബാധിക്കാനിടയുണ്ട് കഴിയും വരാനുള്ള വ്യക്തികൾ ഉൾപ്പെടുന്നു.
• മൂന്നാം തരം രോഗപ്രതിരോധ കാരണം അസുഖം നഷ്ടപ്പെട്ടു ആയ Z (T) രെഫ്രച്തൊര്യ് വ്യക്തികൾ, ഉൾപ്പെടുന്നു.

വ്യക്തികളുടെ എണ്ണം നിരന്തരം, ജനന, സ്വാഭാവിക മരണം മൈഗ്രേഷൻ സൂക്ഷിക്കുന്നതിനുമുള്ള പരിഗണിക്കില്ല. കോർ രണ്ടു സിദ്ധാന്തങ്ങളെ ആയിരിക്കും.

ഒരു സമയം പോയിന്റ് ൽ സംഭവങ്ങളെടുത്താൽ ശതമാനം, X (T) Y (T) (അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള തിയറി അനുമാനം രോഗികൾക്ക് വരാനുള്ള അംഗങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള കവലകളിൽ എണ്ണം ആദ്യ ഏകദേശ ൽ X (T) Y (T) ആനുപാതികമാണ് അനുപാതത്തിൽ കേസുകൾ എണ്ണം ആ) ലേക്ക് തുല്യമാണ് ൽ അതുകൊണ്ടു കേസുകളുടെ എണ്ണം വർധിച്ചുവരികയാണ്, ഫോര്മുല കോടാലി (T) Y (T) (എ> 0) കണക്കു ഒരു നിരക്കിൽ വരാനുള്ള കുറയുന്ന എണ്ണം.

മരണപ്പെടുകയോ പ്രതിരോധശേഷി സമ്പാദിച്ച നോൺ-പ്രതികരണം നൽകിയ മൃഗങ്ങൾ എണ്ണം, കേസുകളുടെ എണ്ണം ആനുപാതികമാണ് ഒരു ഇതേസമയം bx (T) (ബി> 0).

തത്ഫലമായി, നിങ്ങൾ അതിന്റെ നിഗമനങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തിൽ ഈ മൂന്ന് കൂടെ സമവാക്യങ്ങളെ സിസ്റ്റം സജ്ജമാക്കാൻ കഴിയും.

ഉദാഹരണം സാമ്പത്തിക

ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസ് പലപ്പോഴും സാമ്പത്തിക വിശകലനം ഉപയോഗിക്കുന്നു. സാമ്പത്തിക വിശകലനത്തിൽ പ്രധാന ചുമതല ഫംഗ്ഷൻ തരം രേഖപ്പെടുത്തിയിട്ടുണ്ട് ഏത് സാമ്പത്തിക മൂല്യങ്ങൾ, പഠനത്തിന് കരുതപ്പെടുന്നു. ഇത് ഏത് അനുപാതത്തിൽ പുതിയ ഉപകരണങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വിരമിച്ച ജീവനക്കാരും പകരം കഴിയും ഉടനെ ആദായ നികുതി കൂടുതല് മാറ്റങ്ങൾ, എൻട്രി ഫീസ്, വരുമാനം മാറ്റങ്ങൾ ഉൽപ്പന്നത്തിന്റെ മൂല്യം മാറ്റുമ്പോൾ, പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് പരിഹാരം ഉപയോഗിക്കുന്നു. ഇത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നതിനായി, വ്യത്യസ്ത കാൽക്കുലസ് പ്രകാരം പഠനം ശേഷം ഏത്, ഇൻകമിംഗ് വേരിയബിളുകൾ, ഒരു ആശയവിനിമയ പ്രവർത്തനം നിർമ്മിക്കാൻ ആവശ്യമാണ്.

പരമാവധി ഉല്പാദനക്ഷമത, ഉയർന്ന വരുമാനം, കുറഞ്ഞത് കുറഞ്ഞ ഇത്യാദി: സാമ്പത്തിക മേഖലകളിലും ഏറ്റവും സമുചിതമായ പ്രകടനം കണ്ടെത്താൻ പലപ്പോഴും അത്യാവശ്യമാണ്. ഓരോ അത്തരം ഘടകം ഒന്നോ അതിലധികമോ വാദങ്ങൾ ഒരു പ്രവർത്തനമല്ല. ഉദാഹരണത്തിന്, പ്രൊഡക്ഷൻ തൊഴിൽ മൂലധന ഒരു ചടങ്ങിൽ കണക്കാക്കും കഴിയും. ഈ ബന്ധപ്പെട്ട്, അനുയോജ്യമായ മൂല്യം കണ്ടെത്തുന്നതിൽ ഒന്നോ അതിലധികമോ വേരിയബിളുകളുടെ ഫങ്ഷൻ പരമാവധി അല്ലെങ്കിൽ കുറഞ്ഞത് കണ്ടെത്തുന്നതിൽ കുറയും കഴിയും.

ഇത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ നിങ്ങൾ കാൽക്കുലസ് ഡിഫറൻഷ്യൽ ആവശ്യമുള്ള സാമ്പത്തിക വയലിൽ എക്സത്രെമല് പ്രശ്നങ്ങൾ, ഒരു ക്ലാസ് സൃഷ്ടിക്കുക. സാമ്പത്തിക ഇൻഡിക്കേറ്റർ ചെറുതാക്കാൻ അല്ലെങ്കിൽ മറ്റ് പരാമീറ്ററുകൾ ഒരു പ്രവർത്തനവും വിപുലീകരിക്കുന്ന ആവശ്യമായി വരുമ്പോൾ, ആര്ഗ്യുമെന്റുകളിലേക്കു് ഇൻക്രിമെന്റ് അനുപാതം പരമാവധി പോയിന്റ് ഫംഗ്ഷൻ വാദം ഇന്ക്രിമെന്റ് പൂജ്യമായി കുറവും എങ്കിൽ പൂജ്യം പകർന്നുകൊടുക്കുന്നു. അല്ലെങ്കിൽ, അത്തരം ഒരു മനോഭാവം ഒരു നല്ല അല്ലെങ്കിൽ നെഗറ്റീവ് മൂല്യം കുറവുമാണ് വരുമ്പോൾ, വ്യക്തമാക്കിയ പോയിന്റ് അല്ല അനുയോജ്യമായ, വർദ്ധിപ്പിക്കുക, വാദം കുറയുകയും ആഗ്രഹപ്രകാരം ദിശയിൽ ആശ്രിത മൂല്യം മാറ്റാൻ കാരണം ആണ്. ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസ് ടെർമിനോളജിയിൽ, ഈ പരമാവധി ചടങ്ങിൽ ആവശ്യമായ വ്യവസ്ഥകൾ അതിന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് ഒരു പൂജ്യം മൂല്യം അർത്ഥമാക്കുന്നു.

സാമ്പത്തിക സാമ്പത്തിക സൂചകങ്ങൾ പല ഘടകങ്ങളും നിർമിച്ച കാരണം, അല്ല പല വേരിയബിളുകൾ ഫംഗ്ഷൻറെ എക്സത്രെമുമ് കണ്ടെത്താനുള്ള അസാധാരണ പ്രശ്നം. ഇത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ അനേകം വേരിയബിളുകളിലൊന്ന് പ്രവർത്തനങ്ങൾ സിദ്ധാന്തം, ഡിഫറൻഷ്യൽ കണക്കുകളുടെ രീതി ഉതകും. ഇത്തരം പ്രശ്നങ്ങൾ വലുതാക്കി ചെയ്ത് ചെറുതാക്കിയ ചടങ്ങിൽ, മാത്രമല്ല പരിമിതികൾ മാത്രമല്ല ഉൾപ്പെടുന്നു. ഈ ചോദ്യങ്ങൾ ഗണിതശാസ്ത്ര പ്രോഗ്രാമിങ് വിവരിച്ചുതരാം, അവർ പ്രത്യേകം വികസിപ്പിച്ച രീതികൾ സഹായത്തോടെ പുറമേ ശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഈ ശാഖയിൽ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് കൊണ്ട് പരിഹരിക്കാന്.

സാമ്പത്തിക ഉപയോഗിക്കുന്ന ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസ് എന്ന രീതികൾ, ഒരു പ്രധാന വിഭാഗം പരിശോധനയായിരുന്നു ആണ്. സാമ്പത്തിക മേഖലകളിലും, പദം അവരുടെ പരിധി മൂല്യങ്ങളുടെ ഒരു വിശകലനം അടിസ്ഥാനമാക്കി വേരിയബിൾ പ്രകടനം ഗവേഷണ രീതികൾ ഒരു കൂട്ടം സൂചിപ്പിക്കുന്നു സൃഷ്ടിക്കൽ വോളിയം മാറ്റം ഫലങ്ങളുടെ, ഉപഭോഗം,. ഡെറിവേറ്റീവ് അല്ലെങ്കിൽ നിരവധി വേരിയബിളുകൾ കൂടെ ഭാഗിക ഡെറിവേറ്റീവ് കണക്കാക്കുന്നു സൂചന നിയന്ത്രിക്കുന്നു.

നിരവധി വേരിയബിളുകൾ വ്യത്യസ്ത കാൽക്കുലസ് - അനാലിസിസ് ഒരു പ്രധാന വിഷയം. വിശദമായ പഠനം, നിങ്ങൾ ഉന്നത വിദ്യാഭ്യാസ സ്ഥാപനങ്ങൾക്കുള്ള ഉപദേശം എയ്ഡ്സ് വൈവിധ്യമാർന്ന ഉപയോഗിക്കാം. "ഡിഫറൻഷ്യൽ സമഗ്രവുമായ കാൽക്കുലസ് എന്ന." - ഏറ്റവും പ്രശസ്തമായ സൃഷ്ടിച്ച ഫിഖ്തെന്ഗൊല്ത്സ് ഒരു എത്ര ഇന്റഗ്രലുകള് പ്രവർത്തിക്കാൻ കഴിവുകളുള്ള ഗണ്യമായ പ്രാധാന്യം വ്യത്യസ്ത സമവാക്യങ്ങളെ പരിഹാരം നാമം. ഒരു വേരിയബിൾ പ്രവർത്തനങ്ങൾ ഒരു ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസ് ഉള്ളപ്പോൾ, തീരുമാനം എളുപ്പം മാറുന്നു. , കര്മം വേണം എങ്കിലും, അതേ അടിസ്ഥാന നിയമങ്ങൾ പിന്തുടരുന്നു. പ്രായോഗികമായി,, ഡിഫറൻഷ്യൽ കാൽക്കുലസ് പ്രവർത്തനം അന്വേഷിക്കാൻ വെറും സ്കൂളിലെ നല്കപ്പെട്ട ഇതിനകം നിലവിലുള്ള അൽഗോരിതം, പിന്തുടരുക, പുതിയ ചരങ്ങളുടെ ആമുഖം മാത്രം അല്പം സങ്കീർണ്ണമായ.