യൂക്ലിഡിയൻ: നിർവചനം, പ്രോപ്പർട്ടികൾ, അടയാളങ്ങൾ

പോലും സ്കൂളിൽ, എല്ലാ വിദ്യാർത്ഥികൾക്കും "യൂക്ലിഡിയൻ ജ്യാമിതി" എന്ന ആശയം പരിചയപ്പെടുത്തുന്നു, ഇതിൽ പ്രധാന വ്യവസ്ഥകൾ പോലുള്ള പോയിന്റ്, വിമാനത്തിലോ, വര പ്രസ്ഥാനം ജ്യാമിതീയ ഘടകങ്ങൾ അടിസ്ഥാനമാക്കി ഏതാനും സ്വയംപ്രമാണങ്ങൾ ചുറ്റും ശ്രദ്ധ. അവരിൽ എല്ലാവരും ഒരുപോലെ ഇതിനകം പദം "യൂക്ലിഡിയൻ" അറിയപ്പെടുന്നു എന്തു രൂപം.

യൂക്ലിഡിയൻ സ്ഥലം, നിർവചനം ഏത് സദിശങ്ങളെയും എന്ന ഭൌമമായ ഗുണനം സ്ഥാനം അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ളതാണ് ആവശ്യങ്ങൾ ഒരു എണ്ണം തൃപ്തിപ്പെടുത്തുന്ന ഏത് ലീനിയർ (അഫ്ഫിനെ) സ്ഥലം, ഒരു പ്രത്യേക കേസ്. ഒന്നാമതായി, സദിശങ്ങളെയും ആന്തര ഉൽപ്പന്നം തികച്ചും കുംഭഗോപുരങ്ങൾ സ്ഥിതി, നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ (എക്സ്; Y) ഉപയോഗിച്ച് വെക്ടർ അതായത്; എന്നാൽ ദിശയിൽ എതിർ അളവ് കണക്കിലെടുത്ത് നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ (X Y) ഉപയോഗിച്ച് വെക്ടർ സമാനമാണ്.

രണ്ടാമതായി, തന്നിലും വെക്റ്റർ എന്ന ഭൌമമായ ഉൽപ്പന്നം ഉണ്ടാക്കിയ സാഹചര്യത്തിൽ, ഈ പ്രവർത്തനം ഫലം പോസിറ്റീവ് ആയിരിക്കും. ഒരേ പൂജ്യം ആയിരിക്കും തന്നെ കൂടെ ഈ കേസിൽ അതിന്റെ ഉൽപ്പന്ന: ഏക അപവാദം ആരംഭ, ഈ വെക്റ്റർ കോർഡിനേറ്ററുകൾ അവസാനിക്കുന്ന പൂജ്യമായി തുല്യമാണ് കേസ് തന്നെ.

മൂന്നാമതായി, ഭൌമമായ ഉൽപ്പന്ന സദിശങ്ങളെയും എന്ന ഭൌമമായ ഗുണനം അവസാന ഫലം യാതൊരു മാറ്റവും കുറയേണ്ട രണ്ട് മൂല്യങ്ങളുടെ ആകെത്തുക അതിന്റെ നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ ഒരു വികസിച്ചുകൊണ്ടിരിക്കുന്ന സാധ്യത അതായത്, വിതരണാത്മകമായ ഇല്ല. ഒടുവിൽ, നാലാം ൽ, അതേ പ്രകാരം സദിശങ്ങളെയും പെരുപ്പം യഥാർത്ഥ മൂല്യം അവരുടെ ഭൌമമായ ഉൽപ്പന്ന, ഒരേ ഘടകം വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു.

ആ സാഹചര്യത്തിൽ, ഈ നാല് വ്യവസ്ഥകൾ എങ്കിൽ ഞങ്ങൾ സുരക്ഷിതമായി ഈ ഒരു യൂക്ലിഡിയൻ എന്ന് പറയാം.

കാഴ്ച ഒരു പ്രായോഗിക പോയിന്റ് നിന്ന് യൂക്ലിഡിയൻ, താഴെ പ്രത്യേക ഉദാഹരണങ്ങൾ സ്വഭാവത്തിന് കഴിയും:

1. ലളിതമായ കേസ് - ജ്യാമിതി അടിസ്ഥാന നിയമങ്ങൾ ചില സദിശങ്ങളെയും ഒരു കൂട്ടം, ഭൌമമായ ഉൽപ്പന്നം ലഭ്യത ആണ്.
2. സദിശങ്ങളെയും നാം യഥാർത്ഥ സംഖ്യകളുടെ ഒരു പരിമിതി നിശ്ചയിച്ചാണ് സെറ്റ് അവരുടെ ഭൌമമായ സം ഉൽപ്പന്ന വിവരിക്കുന്ന ഒരു സൂത്രവാക്യത്തിന്നനുസൃതമായി കൂടെ അർത്ഥമാക്കുന്നത് എങ്കിൽ യൂക്ലിഡിയൻ, കേസിൽ ലഭിക്കുന്നതു.
3. ഒരു യൂക്ലിഡിയൻ ഒരു പ്രത്യേക കേസ് ഇവന്റിൽ ലഭിച്ച രണ്ടും ഭൌമമായ സദിശങ്ങളെയും ദൈർഘ്യം പൂജ്യമായി എന്നു വിളിക്കപ്പെടുന്ന പൂജ്യം സ്പേസ്, തിരിച്ചറിയാൻ അത്യാവശ്യമാണ്.

യൂക്ലിഡിയൻ പ്രത്യേക ഉള്ള നിരവധി. ഒന്നാമതായി, ഭൌമമായ ഘടകം ആദ്യ ബ്രാക്കറ്റ് ആൻഡ് ഭൌമമായ ഉൽപ്പന്ന രണ്ടാം ഘടകം രണ്ടുപേർക്കും ഇടയുണ്ട് ഈ ഫലം എന്തെങ്കിലും മാറ്റങ്ങൾ എന്നൊരു ചെയ്യും. രണ്ടാമതായി, ഭൌമമായ ഉൽപ്പന്നം വിതരണം നിന്ന് ആദ്യ അംഗം, നടപടികൾ, ദിസ്ത്രിബുതിവിത്യ് രണ്ടാം ഘടകം സഹിതം. സദിശങ്ങളെയും എന്ന ഭൌമമായ സം പുറമേ, ദിസ്ത്രിബുതിവിത്യ് സദിശങ്ങളെയും എന്ന കുറയ്ക്കല് കാര്യത്തിൽ ഒരു സ്ഥലം ഉണ്ട്. ഒടുവിൽ, മൂന്നാമതായി പൂജ്യമായി വെക്ടർ എന്ന ഭൌമമായ പെരുപ്പം, ഫലം പുറമേ പൂജ്യം ആയിരിക്കും.

അങ്ങനെ, യൂക്ലിഡിയൻ - അത്തരം ആശയം അകത്തെ ഉൽപ്പന്ന ആയി ഉപയോഗിക്കുന്ന പ്രത്യേകതകൾ പരസ്പരം ആപേക്ഷിക സദിശങ്ങളെയും, പരസ്പരം ക്രമീകരണം പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ ഉപയോഗിച്ച ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട ജ്യാമിതീയ ആശയമാണ്.