"മൈനസ്" ലേക്ക് "പ്ലസ്" എന്തിനു "മൈനസ്" നൽകുന്നത് എങ്ങനെ മനസ്സിലാക്കാം?

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ അദ്ധ്യാപകനെ കേൾക്കുമ്പോൾ മിക്ക വിദ്യാർത്ഥികളും ഒരു നിഗമനമെന്ന നിലയിൽ അതിനെ മനസ്സിലാക്കുന്നു. അതേ സമയം, കുറച്ചുപേർ ചുവടുപിടിച്ചുകൊണ്ട് "മൈനസ്" മുതൽ "പ്ലസ്" എന്തിനാണ് മൈനസ് അടയാളം നൽകിയിരിക്കുന്നത് എന്ന് മനസ്സിലാക്കുകയും രണ്ട് നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകളുടെ ഗുണിതവുമൊത്ത് ഒരു നല്ല സൂചന ഉണ്ട്.

ഗണിതശാസ്ത്ര നിയമങ്ങൾ

മിക്ക മുതിർന്ന ആളുകളും സ്വയം അല്ലെങ്കിൽ അവരുടെ കുട്ടികൾക്കു് എന്താണു് വിശദീകരിയ്ക്കുവാൻ കഴിയാത്തതു്. സ്കൂളിൽ ഈ വസ്തുക്കൾ അവർ ഉറപ്പിച്ചു, പക്ഷേ നിയമങ്ങൾ എവിടെനിന്നു വന്നു എന്ന് പോലും അവർ തിരയാൻ പോലും ശ്രമിച്ചില്ല. എന്നാൽ വെറുതെ. പലപ്പോഴും, ആധുനിക കുട്ടികൾ വളരെ വിശ്വസനീയമല്ല, അവ താഴെ നിന്ന് മനസ്സിലാക്കുകയും മനസ്സിലാക്കുകയും ചെയ്യുക, നമുക്ക് "പ്ലസ്" "മൈനസ്" ലേക്ക് "മൈനസ്" എന്ന് പറയാം. പ്രായപൂർത്തിയായവർക്ക് ബോധപൂർവമായ ഉത്തരം നൽകാൻ കഴിയാത്ത നിമിഷം ആസ്വദിക്കാൻ ചിലപ്പോൾ മുൻഗാമികൾ കൃത്യമായ ചോദ്യങ്ങൾ ചോദിക്കാറുണ്ട്. ഒരു യുവ അധ്യാപകൻ ബുദ്ധിമുട്ടിലാകുമ്പോൾ അത് ഒരു ദുരന്തമാണ് ...

വഴിയിൽ പറഞ്ഞാൽ, മുകളിൽ സൂചിപ്പിച്ചിരിക്കുന്ന ഭരണം ഗുണിതത്തിനും വിഭജനത്തിനും ഫലപ്രദമായതാണെന്ന് പ്രത്യേകം ശ്രദ്ധിക്കേണ്ടതാണ്. നെഗറ്റീവ്, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ഉത്പാദനം "മൈനസ്" മാത്രമേ നൽകൂ. അത് "-" അടയാളത്തോടെയുള്ള രണ്ട് അക്കങ്ങളുടെ ഒരു ചോദ്യമാണെങ്കിൽ, ഫലം ഒരു പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയാണ്. ഡിവിഷൻ ഇതേ ആശങ്കകളാണ്. സംഖ്യകളിൽ ഒന്ന് നെഗറ്റീവ് ആണെങ്കിൽ, ഘടകത്തിൽ ഒരു അടയാളവും ഉണ്ടായിരിക്കും.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ ഈ നിയമത്തെ കൃത്യമായി വിശദീകരിക്കാൻ, ഒരു റിങ്സിന്റെ അസ്തിത്വം രൂപപ്പെടുത്തേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണ്. എന്നാൽ ആദ്യം എന്താണ് അത് മനസിലാക്കേണ്ടത്. ഗണിതത്തിൽ, ഒരു മോതിരം ഒരു മോതിരം എന്നു വിളിക്കുന്നു, അതിൽ രണ്ട് പ്രവർത്തനങ്ങൾ രണ്ട് ഘടകങ്ങളുമായി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു. എന്നാൽ ഇത് മനസിലാക്കാൻ ഉദാഹരണമായി.

ഒരു വളയത്തിന്റെ അച്ചുതണ്ട്

നിരവധി ഗണിതശാസ്ത്ര നിയമങ്ങൾ ഉണ്ട്.

• അവയിൽ ആദ്യത്തേത് മൂലം, സി + വി = വി + സി.
• രണ്ടാമത്തേത് കോമ്പിനേഷൻ (V + C) + D = V + (C + D) എന്നാണ് വിളിക്കുന്നത്.

ഇത് ഗുണിതം (V x C) x D = V x (C x D) അനുസരിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു.

ബ്രാക്കറ്റുകൾ (V + C) x D = V x D + C x D തുറന്നിരിക്കുന്ന ചട്ടങ്ങൾ ആരും റദ്ദാക്കിയില്ലെങ്കിൽ, C x (V + D) = C x V + C x D

കൂടാതെ, ഒരു പ്രത്യേക, ഘടകം-നിഷ്പക്ഷ ഘടകം മോതിരം കൊണ്ടുവരാൻ സാധിക്കും എന്ന് തെളിയിക്കപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, താഴെപ്പറയുന്നവ സത്യമായിരിക്കും: സി + 0 = C. കൂടാതെ, ഓരോ സിയിലും ഇതിനു വിപരീത ഘടകം (-C) നൽകാം. ഈ സാഹചര്യത്തിൽ, സി + (-C) = 0.

നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾക്കുള്ള അസമമങ്ങൾ

മുകളിൽ പറഞ്ഞ പ്രസ്താവനകൾ സ്വീകരിക്കുന്നതിന്, ഒരു ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം നൽകാം: "പ്ലസ്" "മൈനസ്" ക്ക് ഏത് അടയാളം നൽകുന്നു? "നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനത്തെക്കുറിച്ച് പ്രഖ്യാത അറിവ് തീർച്ചയായും (-C) x V = - (C x V) ആണെന്ന് ഉറപ്പിക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. കൂടാതെ, സമചതുരം സത്യമാണെങ്കിൽ (- (- - C)) = സി

ഇത് ചെയ്യുന്നതിന്, നമുക്ക് ഓരോ ഘടകങ്ങൾക്കും ഒരു എതിരായി "സഹപ്രവർത്തകൻ" ഉണ്ടെന്നു നാം ആദ്യം തെളിയിക്കേണ്ടതുണ്ട്. തെളിവ് താഴെ പറയുന്ന ഉദാഹരണം പരിഗണിക്കുക. C ഉം V + 0 ഉം C + D ഉം = 0 ഉം C + V = 0 = C + D ഉം സെലക്ട് ചെയ്യുക. C, V, D എന്നീ സംഖ്യകളുടെ സംഖ്യകളെ നമുക്ക് സംഖ്യ ചെയ്യാം. V ന്റെ മൂല്യം കണ്ടുപിടിക്കാൻ നമുക്ക് ശ്രമിക്കാം. V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, D, മുകളിൽ പറഞ്ഞതുപോലെ, 0 ന് തുല്യമാണ്. അതിനാൽ, V = V + C + D.

അതേ പോലെ, D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D യ്ക്ക് മൂല്യം നൽകുന്നു, ഇതിൽ നിന്നും മുന്നോട്ടുപോകുന്നത്, V = ഡി.

"മൈനസ്" ലേക്ക് ഒരേ "പ്ലസ്" എന്തിനാണ് "മൈനസ്" നൽകുന്നു എന്ന് മനസിലാക്കുന്നതിനായി, ഇനിപ്പറയുന്ന കാര്യങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കേണ്ടത് ആവശ്യമാണ്. അതിനാൽ, (-C) വിപരീതമായി C ഉം (- - - -) ഉം ആകുന്നു, അതായത്, അവർ പരസ്പരം തുല്യരാണ്.

അപ്പോൾ, 0 x V = (C + (-C)) x V = C x V + (-C) x V ആണെന്നു വ്യക്തം. ഇതിൽ സി x V എതിർദിശ (-) C x V, സി) x V = - (സി x V).

പൂർണ്ണമായ ഗണിത ശക്തിക്കായി, ഏതെങ്കിലും മൂലകത്തിന് 0 x V = 0 എന്ന് സ്ഥിരീകരിക്കേണ്ടത് അത്യാവശ്യമാണ്. നിങ്ങൾ യുക്തി പിന്തുടരുകയാണെങ്കിൽ അപ്പോൾ 0 x V = (0 + 0) x V = 0 x V + 0 x V ഉം. ഇതിനർത്ഥം ഉൽപന്നം ചേർക്കുന്നത് 0 x V നിശ്ചിത തുക മാറ്റില്ല. എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഈ ഉൽപ്പന്നം പൂജ്യമാണ്.

ഈ സ്വയംപ്രമാണങ്ങളെക്കുറിച്ച് അറിയുമ്പോൾ, "പ്ലസ്", "മൈനസ്" എന്നിവ എത്രമാത്രം ഇടപെടാൻ കഴിയുമെന്നതാണ്, പക്ഷെ നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകൾ പെരുകുമ്പോൾ എന്തുസംഭവിക്കുന്നു.

ചിഹ്നമുള്ള രണ്ട് സംഖ്യകളുടെ ഗുണനം "-"

നിങ്ങൾ ഗണിതശാസ്ത്രപരമായ ആഴങ്ങളിലേക്ക് കടന്നില്ലെങ്കിൽ, നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകളുള്ള പ്രവർത്തന നിയമങ്ങൾ വിശദീകരിക്കുന്നതിന് ലളിതമായ മാർഗം നിങ്ങൾക്ക് പരീക്ഷിക്കാൻ കഴിയും.

C + D + (-V), അതായത് സി = ഡി - വി., നമ്മൾ ട്രാൻസ്ഫർ ചെയ്തു C + V = D, C + V = സി - (-V). ഒരു വരിയിൽ രണ്ട് "മൈനസ്" ഉള്ള പദപ്രയോഗത്തിൽ എന്തുകൊണ്ടാണ് മുകളിൽ പറഞ്ഞ അടയാളങ്ങളെ "പ്ലസ്" ആയി മാറ്റേണ്ടത് എന്ന് ഈ ഉദാഹരണം വിശദീകരിക്കുന്നു. നമുക്ക് ഇപ്പോൾ ഗുണിതം നോക്കാം.

(-C) x (-V) = D, അതിന്റെ മൂല്യങ്ങൾ മാറ്റാതിരിക്കുന്ന പദപ്രയോഗത്തിൽ രണ്ട് സാമഗ്രി ഉൽപന്നങ്ങൾ ചേർക്കാനും കുറയ്ക്കാനും നിങ്ങൾക്ക് കഴിയും: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = ഡി.

ബ്രാക്കറുകളുമൊത്ത് ജോലി ചെയ്യുന്ന നിയമങ്ങൾ ഓർമ്മിക്കുക, നമുക്ക് ലഭിക്കുന്നു:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + സി x V = D;

3) (-C) x 0 + C x V = D;

4) സി x വി = ഡി

ഇത് സി x V = (-C) x (-V) ആണെന്ന് കാണാം.

അതുപോലെ, രണ്ട് നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകൾ ഹരിച്ചാൽ ഫലമായി ഒരു നല്ല ഫലം ദൃശ്യമാകും.

പൊതുവായ ഗണിതശാസ്ത്ര നിയമങ്ങൾ

തീർച്ചയായും, അത്തരമൊരു വിശദീകരണം അമൂർത്തമായ നെഗറ്റീവ് നമ്പറുകൾ മാത്രം പഠിക്കാൻ തുടങ്ങുന്ന സ്കൂൾ കുട്ടികൾക്ക് അനുയോജ്യമല്ല. അവ ദൃശ്യമായ വസ്തുക്കളുടെ വിശദീകരണത്തിനു് നല്ലതു്, കണ്ണാടിന്റെ പരിചിതമായ കാലഘട്ടത്തെ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതു്. ഉദാഹരണത്തിന്, കണ്ടുപിടിച്ച, പക്ഷേ നിലവിലുള്ള കളിപ്പാട്ടങ്ങൾ അവിടെയില്ല. അവ ഒരു "-" അടയാളത്തോടെ കാണിയ്ക്കാവുന്നതാണു്. രണ്ട് കണ്ണാടി പോലെയുള്ള വസ്തുക്കളുടെ ഗുണനം മറ്റൊരു ലോകത്തിലേക്ക് അവരെ കൈമാറുന്നു, അത് ഇന്നത്തെ തുലനത്തിന് തുല്യമാണ്, അതായത്, നമുക്ക് ഗുണപരമായ സംഖ്യകൾ ഉണ്ട്. എന്നാൽ അമൂർത്തമായ അമൂർത്തമായ നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളുടെ ഗുണിത ഫലം എല്ലാവർക്കും അറിയാവുന്ന ഫലം നൽകുന്നു. എല്ലാത്തിനും ശേഷം "പ്ലസ്" "മൈനസ്" കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ "മൈനസ്" നൽകുന്നു. എന്നിരുന്നാലും, ചെറുപ്പകാലത്തെ വയസ്സിൽ കുട്ടികൾ എല്ലാ ഗണിതശാസ്ത്ര സ്വഭാവങ്ങൾ മനസിലാക്കാൻ ശ്രമിക്കുന്നില്ല.

നിങ്ങളുടെ ദൃഷ്ടിയിൽ സത്യത്തെ നോക്കിയാലും, പലർക്കും, ഉന്നതവിദ്യാഭ്യാസത്തിനായാലും, പല നിയമങ്ങളും ഒരു നിഗൂഢതയാണ്. ഗണിത വിഷയങ്ങളിലുള്ള എല്ലാ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾക്കും ബുദ്ധിമുട്ട് ഉണ്ടാകാതെ ബുദ്ധിമുട്ടുകൾ ഇല്ലാതെ എല്ലാവരും അധ്യാപകർക്ക് പഠിപ്പിക്കുന്ന കാര്യങ്ങൾ ഏവർക്കും ലഭിക്കുന്നു. "ന്യൂന" "മൈനസ്" ഒരു "പ്ലസ്" നൽകുന്നു - എല്ലാവർക്കും അപവാദങ്ങളില്ല. ഇത് പൂർണ്ണസംഖ്യകളും ഫ്രാക്ഷനൽ നമ്പറുകളും ആണെന്ന് കരുതുക.