എങ്ങനെ രണ്ടു പോയിന്റ് വഴി വരിയുടെ സമവാക്യം പരിഹരിക്കാൻ?

മാത്തമാറ്റിക്സ് - അത് സമയങ്ങളിൽ തോന്നുന്നു ശാസ്ത്ര ബോറടിപ്പിക്കുന്ന അല്ല. അത് മനസ്സിലാക്കാൻ ആകാംക്ഷയോടെ അല്ല വേണ്ടി ചിലപ്പോൾ എണ്ണമില്ലാത്ത എങ്കിലും, രസകരമായ വളരെയധികം. ഇന്ന് നാം ഗണിതശാസ്ത്രം ഏറ്റവും ലളിതമായ വസ്തുത ഒരു ചർച്ച, മറിച്ച് ബീജഗണിതം ജ്യാമിതിയേക്കുറിച്ചും വക്കിലാണ് അതിന്റെ വയലിൽ എന്ന് കാണാം. നേരിട്ടുള്ള ഇക്വേഷനുകളും കുറിച്ച് സംസാരിക്കാം. അത് രസകരമായ പുതിയ നിഗ്രോട്ട് ഇല്ലാത്ത ബോറടിപ്പിക്കുന്ന സ്കൂൾ വിഷയം, എന്ന് തോന്നുന്നില്ല. എന്നാൽ, ഈ, അങ്ങനെ ആയിരിക്കില്ല ഈ ലേഖനത്തിൽ നാം കാഴ്ച ഞങ്ങളുടെ പോയിന്റ് നിങ്ങൾക്ക് തെളിയിക്കാൻ ശ്രമിക്കും. നിങ്ങൾ ഏറ്റവും രസകരമായ പോയി രണ്ടു പോയിന്റ് കൂടി ഒരു വരിയുടെ സമവാക്യം വിവരിക്കുക മുമ്പ്, ഈ എല്ലാ അളവുകളും ചരിത്രം നോക്കി ഈ ആവശ്യമായിരുന്നു പിന്നെ കണ്ടെത്താൻ എന്തുകൊണ്ട് ഇപ്പോൾ സമവാക്യങ്ങൾ അറിഞ്ഞു ഉപദ്രവവും ഇല്ല.

കഥ

പോലും ജ്യാമിതീയനിര്മ്മിതികള്കണ്ടുപഠിക്കുക ഗ്രാഫുകളുമായി എല്ലാതരം വിജയസ്മരണകൾ പുരാതന ഗണിതത്തിൽ. ഇത് ആദ്യത്തെ രണ്ട് പോയിന്റ് വഴി ലൈൻ സമവാക്യം എന്ന വാക്കാണ്, ഇന്ന് പറയാൻ ബുദ്ധിമുട്ടാണ്. ഗ്രീക്ക് ശാസ്ത്രജ്ഞൻ, തത്വചിന്തകൻ - എന്നാൽ ഈ വ്യക്തിയെ ഒരു യൂക്ലിഡ് എന്ന് ഏറ്റെടുക്കാം. അത് തന്റെ പ്രബന്ധമാണ് "തുടക്കം" ഭാവി യൂക്ലിഡിയൻ ജ്യാമിതി ഒരു അടിസ്ഥാനം ചൂടും ചെയ്തവൻ ആയിരുന്നു. ഇപ്പോൾ ഗണിതത്തിലെ ഈ ശാഖ ലോകത്തിന്റെ ജ്യാമിതീയ പ്രാതിനിധ്യം അടിസ്ഥാനത്തിൽ അതു വിലയിരുത്തപ്പെടുന്നു സ്കൂൾ പാഠപുസ്തകമാണ്. എന്നാൽ യൂക്ലിഡിയൻ ജ്യാമിതി മാത്രം നമ്മുടെ ത്രിമാന അളവിന്റെ ലെ മാക്രോ തലത്തിൽ സാധുവായ എന്നു രൂപയുടെ. ഞങ്ങൾ സ്ഥലം പരിഗണിക്കുക, അത് എല്ലായ്പ്പോഴും അത്ര അവിടെ നടക്കുന്നത് എല്ലാ പ്രതിഭാസങ്ങളും ഉപയോഗിച്ച് ഭാവനയിൽ എന്നതാണ്.

യൂക്ലിഡ് ശേഷം മറ്റ് ശാസ്ത്രജ്ഞർ ആയിരുന്നു. അവർ വികസിപ്പിച്ച് രൂപം അവൻ കണ്ടെത്തിയ കാര്യങ്ങൾ എഴുതിയ. അവസാനം, എല്ലാം ഇപ്പോഴും ഉംശകെഅബ്ലെ നിലനിൽക്കുന്നു അവിടെ ജ്യാമിതി സുസ്ഥിരമായ ഒരു ഫീൽഡ്, തിരിഞ്ഞു. എന്നാൽ ആയിരക്കണക്കിനു വർഷങ്ങളായി രണ്ടു പോയിന്റ് വഴി ലൈൻ സമവാക്യം വളരെ ലളിതവും എളുപ്പത്തിൽ ഉണ്ടാക്കുവാൻ തെളിയിച്ചു. എന്നാൽ ഇത് ചെയ്യുമെന്ന് വിശദീകരിക്കലാണ് തുടരുന്നതിന് മുമ്പ്, ചില സിദ്ധാന്തം ചർച്ച ചെയ്യും.

സിദ്ധാന്തം

നേരിട്ട് - ഏതെങ്കിലും നീളം ഭാഗങ്ങൾ എണ്ണം അനന്തമാണ് വിഭജിച്ചിരിക്കുന്നു കഴിയുന്ന രണ്ട് ദിശകളിലെയും അനന്തമായ പരത്തുക. ഒരു വര, ഏറ്റവും കൂടുതലായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ഗ്രാഫിക്സ് അവതരിപ്പിക്കാൻ വേണ്ടി. കൂടാതെ, ഗ്രാഫുകൾ ൽ കോഓർഡിനേറ്റ് സിസ്റ്റം ദ്വിമാന മൂന്നു ത്രിമാന ആയിരിക്കും. അവർ പോയിന്റ് കോർഡിനേറ്ററുകൾ അടിസ്ഥാനമാക്കിയാണ് അവർ വകയാണ്. എല്ലാത്തിനുമുപരി, ഞങ്ങൾ ഒരു വര കരുതുന്നു എങ്കിൽ, ഞങ്ങൾ അത് പോയിന്റ് എണ്ണം അനന്തമാണ് അടങ്ങിയിരിക്കുന്നു എന്ന് കാണാം.

എന്നാൽ, രേഖാഖണ്ഡം മറ്റു തരത്തിലുള്ള വളരെ വ്യത്യസ്തമായ എന്തെങ്കിലും അവിടെ. ഇത് അവളുടെ സമവാക്യം ആണ്. ജനറൽ പറഞ്ഞാൽ അത്, പറയുക, വ്യത്യസ്തമായി ഒരു സർക്കിൾ സമവാക്യം, വളരെ ലളിതമാണ്. തീർച്ചയായും, നാം ഓരോരുത്തരും ഹൈസ്കൂൾ അത് എടുത്തു. ക = ആകൃതിവ്യത്യാസത്തിന്റെ + b: എന്നാൽ ഇപ്പോഴും അത് ജനറൽ ഫോം എഴുതുക. അടുത്ത വിഭാഗത്തിൽ ഈ കത്തുകൾ ഓരോ കൃത്യമായി എങ്ങനെ രണ്ടു പോയിന്റ് കൂടി കടന്നു ലൈൻ ഈ ണ്ണതയില്ലാതെയും സമവാക്യം കൈകാര്യം കാണും.

ഒരു വര എന്ന സമവാക്യം

മുകളിൽ അവതരിപ്പിച്ച ചെയ്തിട്ടുണ്ട്, അതു സമവാക്യം നമ്മോട് ആവശ്യപ്പെടുന്നു അത്യാവശ്യമാണ് സമത്വം. നാം എന്നാണ് ഇവിടെ വ്യക്തമാക്കാം വേണം. പോലെ ഊഹിച്ചു കഴിയും, Y, x - ലൈൻ പെടുന്ന ഓരോ പോയിന്റ് കോർഡിനേറ്ററുകൾ. ഏതെങ്കിലും വരി ഓരോ പോയിന്റ് മറ്റ് പോയിന്റ് സംയോജനത്തിൽ ഉണ്ടാക്കാം, അതിനാൽ തമ്മിൽ ഏകോപിപ്പിക്കാൻ ലിങ്കുചെയ്യുന്നതിൽ ഒരു സംശയവും കാരണം പൊതുവെ, സമവാക്യം അവിടെ മാത്രമാണ്. ഈ നിയമം രണ്ടു നൽകിയ പോയിന്റ് വഴി ഒരു വര എന്ന സമവാക്യം രൂപം നിർവചിക്കുന്നു.

എന്തുകൊണ്ട് രണ്ടു പോയിന്റ്? ഈ രണ്ട് അളവുകൾ ഒരു വര നിർമ്മാണത്തിന് ആവശ്യമായ പോയിന്റ് ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ രണ്ട് കാരണം. നാം എങ്കിൽ ത്രിമാന സ്പേസ്, ഒരു വര നിർമ്മാണത്തിന് ആവശ്യമായ പോയിന്റ് എണ്ണം രണ്ട് തുല്യമോ മൂന്ന് പോയിന്റ് ഇതിനകം വിമാനം വ്യവസ്ഥകള് ആയിരിക്കും.

ഒരു സിദ്ധാന്തം, ഏതെങ്കിലും രണ്ടു പോയിന്റ് കൂടി ഒരു വര വരുത്തുവാൻ സാധ്യമാണ് എന്നു തെളിയിച്ചു ഉണ്ട്. ഈ വസ്തുത ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ലൈൻ ഗ്രാഫ് രണ്ടു റാൻഡം പോയിന്റ്, പ്രായോഗികമായി സ്ഥിരീകരിക്കാൻ കഴിയും.

ഇനി ഒരു പ്രത്യേക ഉദാഹരണം രണ്ട് നൽകിയ പോയിന്റ് കൂടി കടന്നു ലൈൻ ഈ കുപ്രസിദ്ധമായ സമവാക്യം കൈകാര്യം എങ്ങനെ കാട്ടിക്കൊടുക്കുക.

ഉദാഹരണം

നിങ്ങൾ ഒരു ലൈൻ പണിയാൻ മാറ്റേണ്ട വഴി രണ്ടു പോയിന്റ്, ചിന്തിക്കുക. , എം ₁ (2, 1), എം ₂ ഉദാഹരണത്തിന് നാം അവരുടെ സ്ഥാനം, വിവരിക്കുക (3; 2). ഞങ്ങൾ സ്കൂൾ വർഷം മുതൽ അറിയുന്നു പോലെ, ആദ്യത്തെ ഏകോപിപ്പിക്കാൻ - രണ്ടാം അച്ചുതണ്ട് കാളയുടെ മൂല്യം ആണ്, - അച്ചുതണ്ട് ക്ലിക്ക് ന്. മേൽപ്പറഞ്ഞ രണ്ട് പദങ്ങളും നേരിട്ട് സമവാക്യം ചെയ്തു, ഞങ്ങൾ കാണാതായ പരാമീറ്ററുകൾ കെ, ബി പഠിക്കാൻ വേണ്ടി, നിങ്ങൾ രണ്ട് സമവാക്യങ്ങളെ ഒരു സംവിധാനം സജ്ജമാക്കി ചെയ്യേണ്ട ചെയ്തു. സത്യത്തിൽ, നമ്മുടെ രണ്ടു അജ്ഞാത സ്ഥിരാങ്കങ്ങളും ആയിരിക്കും ഓരോന്നും രണ്ടു സമവാക്യങ്ങൾ, ഊർട്ട് ചെയ്യും:

1 = 2k + b

2 = 3K + b

ഈ സിസ്റ്റം പരിഹരിക്കാൻ: ഇപ്പോൾ ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട കാര്യം തുടരുന്നു. ഇത് വളരെ ലളിതമായി നടക്കുന്ന. ബി = ൧-൨ക്: ആദ്യ സമവാക്യം ബി തുടക്കം പ്രകടിപ്പിക്കാൻ. രണ്ടാമത്തെ സമവാക്യം ജീവിതത്തിലേക്കുള്ള സമവാക്യം പകരം ഞങ്ങൾക്കുണ്ട്. ഈ ഫലമായി സമവാക്യം ഞങ്ങളാൽ ബി പകരം നടക്കുന്ന:

2 = 3K + ൧-൨ക്

1 = k;

ബി - ഇപ്പോൾ നമുക്ക് ഗുണനഘടകം കെ മൂല്യം എന്താണെന്ന് അതു താഴെ നിരന്തരമായ മൂല്യം പഠിക്കാൻ സമയം. അതു പോലും എളുപ്പം മാറുന്നു. ഞങ്ങൾ k ന് ബി സമാജവാദികളും അറിയുന്നു, ഞങ്ങൾ ആദ്യം സമവാക്യം മഴയുമായ മൂല്യം അതില്നിന്നൊക്കെ അജ്ഞാത മൂല്യം കണ്ടെത്താൻ കഴിയും:

ബി = 1-2 * 1 = -1.

രണ്ട് ഗുണകങ്ങളുടെയും അറിയുന്നത് ഇപ്പോൾ നാം അവരെ വരിയുടെ യഥാർത്ഥ ജനറൽ സമവാക്യം രണ്ട് പോയിന്റ് വഴി പകരം. ക = X-1: അങ്ങനെ നമ്മുടെ ഉദാഹരണത്തിന്, ഞങ്ങൾ താഴെ സമവാക്യം ലഭിക്കും. ഇത് നമുക്ക് .അതിനും ചെയ്ത ആവശ്യമുള്ള സമത്വം, ആണ്.

നിങ്ങൾ നിഗമനത്തിലാണ് മുമ്പായി, നാം നിത്യ ജീവിതത്തിൽ ഗണിതത്തിലെ ഈ ശാഖ ആപ്ലിക്കേഷൻ ചർച്ച.

അപേക്ഷ

അതിനാൽ, രണ്ടു പോയിന്റ് കൂടി ഒരു വര എന്ന സമവാക്യം അപേക്ഷ അല്ല. എന്നാൽ ഇത് ഞങ്ങൾക്ക് ആവശ്യമില്ല എന്നും അർത്ഥമില്ല. ഫിസിക്സ്, മാത്തമാറ്റിക്സ് വളരെ സജീവമായി ലൈനുകളും ഫലമായി അതിൽ ഉള്ള സമവാക്യങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു. നിങ്ങൾ പോലും ശ്രദ്ധിക്കാനിടയില്ല, എന്നാൽ നമുക്ക് ചുറ്റും മാത്തമാറ്റിക്സ്. വളരെ ഗുണം വളരെ പലപ്പോഴും ഒരു അടിസ്ഥാനപരമായ തലത്തിൽ പ്രയോഗിച്ചു രണ്ട് പോയിന്റ് വഴി ലൈൻ സമവാക്യം തന്നേ നൈതികമായ ജഡ്ജ്മെൻറ് വിഷയങ്ങൾ. ആദ്യ നോട്ടത്തിൽ ഈ ഒരിടത്തുമില്ല തോന്നുന്നു എങ്കിൽ ഉപയോഗപ്പെടും, പിന്നെ നിങ്ങൾ തെറ്റാണ്. ഗണിതം മേൽ ഒരിക്കലും ലോജിക്കൽ ചിന്ത, വികസിക്കുന്നു.

തീരുമാനം

ഇപ്പോൾ, ഞങ്ങൾ നേരിട്ട് രണ്ട് ഡാറ്റ പോയിന്റുകൾ എങ്ങനെ നിർമ്മിക്കുമെന്ന് കലിയിളകും വരുമ്പോൾ, ഈ ബന്ധപ്പെട്ട ഏതൊരു ചോദ്യത്തിന് ഉത്തരം ഒന്നും തോന്നുന്നു. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു അധ്യാപകൻ നിങ്ങൾക്ക് പറഞ്ഞാൽ "രണ്ടു പോയിന്റ് കൂടി കടന്നു ഒരു വരിയുടെ സമവാക്യം എഴുതുക", പിന്നെ നിങ്ങൾ അങ്ങനെ ചെയ്യാൻ പ്രയാസമുള്ള കഴിയില്ല. ഈ ലേഖനം നിങ്ങൾക്ക് സഹായകമായിരുന്നോ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.