മച്ലൌരിന് ചില പ്രവർത്തനങ്ങൾ താത്ക്കാലികമായ

വിപുലമായ മാത്തമാറ്റിക്സ് പഠിക്കുന്ന ഞങ്ങളെ നിരവധി സമ്പൂര്ണ്ണമായ ഇടവേള ഒരു പവർ ശ്രേണിയുടെ തുക, തവണ ഡിഫറൻഷ്യേറ്റഡ് ചടങ്ങിൽ ഒരു തുടർച്ചയായ, എത്രവേണമെങ്കിലും എന്ന്. ബോധവാനായിരിക്കണം ചോദ്യം ഉയരുന്നു: അത് എത്രവേണമെങ്കിലും ഫംഗ്ഷൻ F (X) നൽകിയ വാദിക്കാൻ സാധ്യമാണ് - ഒരു പവർ ശ്രേണിയുടെ ആകെത്തുകയാണ്? അതാണ് എന്താണ് അവസ്ഥ എഫ് ഉദ്ഘാടനം എഫ് (X) ഒരു പവർ ശ്രേണിയുടെ പ്രതിനിധാനം കഴിയും കീഴിൽ ആണ്? ഈ പ്രശ്നം പ്രാധാന്യം അത് ഏകദേശം £ ദൈവശാസ്ത്ര എഫ് പകരം സാധ്യമാണ് എന്നതാണ് (X) ഒരു ബഹുപദസമവാക്യങ്ങൾക്ക് ആണ്, ഒരു പവർ ശ്രേണിയുടെ ആദ്യ ഏതാനും നിബന്ധനകൾ ആകെത്തുകയാണ്. ബഹുപദസമവാക്യങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള - - സുഖ ചില പ്രശ്നങ്ങൾക്ക് പരിഹാരം ആണ് അത്തരം ഒരു പകരം ചടങ്ങിൽ വളരെ ലളിതമായ പ്രകടനമാണ് , ഗണിതശാസ്ത്ര വിശകലനത്തിൽ എന്നീ കണക്കാക്കുമ്പോൾ ഇന്റഗ്രലുകള് പരിഹരിക്കുന്നതിനായി ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യങ്ങൾ തുടങ്ങിയവ ...

അത്, (X) ചില എഫ് II എഫ് ആ പുലർത്തിയിരുന്ന (n + 1) എന്ന ഡെറിവേറ്റീവ് -ഥ് ഉത്തരവ് (α സമീപത്തായി പുതിയ ഉൾപ്പെടെ, കണക്കാക്കാനായിട്ടുണ്ട് കൈവശമോ, - ആർ; X ₀ + R) ഒരു പോയിന്റ് X = α ന്യായമായ ഫോര്മുല:

ഈ ഫോർമുല പ്രശസ്ത ശാസ്ത്രജ്ഞൻ ബ്രൂക്ക് ടെയ്ലർ പേരിലാണ്. പഴയതുപോലെ കഥകളിയുടെ ഇതിൽ നിരവധി, ഒരു മച്ലൌരിന് പരമ്പര വിളിക്കുന്നു:

ഒരു മച്ലൌരിന് പരമ്പര വികാസം ഹാജരാക്കണം സാധ്യമാകുന്ന ചട്ടം:

1. ആദ്യ രണ്ടാം, മൂന്നാം, ... ഉത്തരവിന്റെ ഡെറിവേറ്റീവ് നിർണ്ണയിക്കാൻ.
2. X = 0 ഡെറിവേറ്റീവ്സ് എന്താണ് കണക്കുകൂട്ടുക.
3. റെക്കോർഡ് ഈ ചടങ്ങിൽ മച്ലൌരിന് പരമ്പര, തുടർന്ന് സമ്പൂര്ണ്ണമായ ഇടവേള നിർണ്ണയിക്കാൻ.
4. , ഫോർമുല മച്ലൌരിന് അവശേഷിക്കുന്ന ഭാഗം എവിടെ; ഇടവേള (ആർ -R) നിർണ്ണയിക്കുക

ആർ _എൻ (X) -> 0 N വേണ്ടി -> അനന്തമായി. ഒന്ന്, അത് ഫംഗ്ഷൻ F (X) മച്ലൌരിന് പരമ്പര ആകെത്തുക സമാനമോ ആയിരിക്കണം.

ഇപ്പോൾ വ്യക്തിഗത പ്രവർത്തനങ്ങൾ വേണ്ടി മച്ലൌരിന് പരമ്പര ചിന്തിക്കുക.

1. അങ്ങനെ, (X) ആദ്യം എഫ് ചെയ്യാൻ = ഇ ^X. ഗതി, എഫ്-Ia അവരുടെ സ്വഭാവസവിശേഷതകൾ കല്പിച്ചു പലതരം കടപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു, f ^{(കെ) (X)} = ഇ ^{എക്സ്,} കെ എല്ലാവരോടും ഒരുപോലെയാണ് സാഹചര്യത്തിൽ സംഖ്യാ. പകരക്കാരനായി X = 0. നാം എഫ് ^{(കെ) (0)} = ഇ ⁰ = 1, കെ = 1,2 ... മേൽപ്പറഞ്ഞവ അടിസ്ഥാനമാക്കി, ഇ ^{എക്സ്} ഒരു എണ്ണം ലഭിക്കും താഴെ പോലെ തന്നേ സംഭവിക്കും:

ഫങ്ഷൻ എഫ് 2. മച്ലൌരിന് പരമ്പര (X) = പാപം X. ഉടനെ എഫ് പുറമെ, എഫ്-ജീവിതത്തിൽ ഇങ്ങനെ അജ്ഞാത ഡെറിവേറ്റീവ് ഉണ്ടാകൂ എന്ന് വ്യക്തമാക്കുന്ന ^'(X) = കോസ് X = പാപം (X + N / 2), ^{എഫ്' '(X)} = -സിന് X = പാപം (X 2 * n / ²⁾ ..., എഫ് ^{(കെ) (X)} = പാപം (X + n * k / 2), കെ ഏതെങ്കിലും പോസിറ്റീവ് സംഖ്യ തുല്യമാണ് എവിടെ. അത് ലളിതമായ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ making, ആണ്, ഞങ്ങൾ എഫ് സീരീസ് (X) = പാപം X ഈ പോലെ നിഗമനം കഴിയും:

3. ഇപ്പോൾ (x) = കോസ് X ന്റെ ഇജു എഫ് എഫ് നോക്കാം. ഇത് അനിയന്ത്രിതമായ ഉത്തരവ് എല്ലാ ഡെറിവേറ്റീവ് വേണ്ടി അജ്ഞാതമാണ്, ഒപ്പം ^{| എഫ് (കെ) (X)} | = | Cos (X + K * n / 2) | <= 1, കെ = 1,2 ... വീണ്ടും ചില കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഉണ്ടാക്കി, ഞങ്ങൾ എഫ് സീരീസ് (X) = കോസ് നീളവും ഇങ്ങനെ നോക്കി കണ്ടെത്താൻ:

അതുകൊണ്ട്, ഞങ്ങൾ ഒരു മച്ലൌരിന് പരമ്പരയിൽ വികസിപ്പിച്ചു കഴിയുന്ന ഏറ്റവും പ്രധാനപ്പെട്ട സവിശേഷതകൾ ലിസ്റ്റ് അവ ചില പ്രവർത്തനങ്ങൾക്കായി ടെയ്ലർ പരമ്പര യോജിച്ച. ഇപ്പോൾ ഞങ്ങൾ നന്നായി അവരെ ലിസ്റ്റ് ചെയ്യും. ഇത് ടെയ്ലർ പരമ്പര മച്ലൌരിന് പരമ്പര കൂടുതൽ ഗണിതത്തിൽ തീരുമാനങ്ങൾ വർക്ക്ഷോപ്പ് പരമ്പരയിലെ ഒരു പ്രധാന ഘടകമാണ് എന്ന് കുറിക്കുകയും ചെയ്യണം. അതിനാൽ, ടെയ്ലർ പരമ്പര.

1. ആദ്യ എഫ് II എഫ് (X) = ഇൻ (1 + X) എന്ന പരമ്പരയാണ്. മുൻ ഉദാഹരണങ്ങൾ എന്നപോലെ (X) ഈ നാം എഫ് വേണ്ടി = ഇൻ (1 + X) മച്ലൌരിന് പരമ്പര ജനറൽ ഫോം ഉപയോഗിച്ച്, ഒരു നമ്പർ ചുരുട്ടിക്കൂട്ടിയതായിത്തീരും കഴിയും. എന്നാൽ ഈ സവിശേഷത വേണ്ടി മച്ലൌരിന് വളരെ എളുപ്പത്തിൽ ലഭിക്കും. ഒരു ജ്യാമിതീയ പരമ്പര ഇന്റഗ്രേറ്റ്, ഞങ്ങൾ (X) = സാമ്പിളിന്റെ ഇൻ (1 + X) എഫ് ഒരു നമ്പർ ലഭിക്കും:

2. ഈ ലേഖനത്തിൽ ഫൈനലിൽ വരും രണ്ടാമത്തെ, എഫ് (X) = അര്ച്ത്ഗ് X ഒരു പരമ്പര ആയിരിക്കും. [-1; 1] ഇടവേള പെടുന്ന X സാധുവായ താത്ക്കാലികമായ ആണ്:

അത്രയേ. ഈ ലേഖനം ഞാൻ പ്രത്യേകിച്ച് സാമ്പത്തിക സാങ്കേതിക കോളേജുകളിൽ, ഏറ്റവും കൂടുതൽ ഉപയോഗിക്കുന്ന ടെയ്ലർ പരമ്പര ഉയർന്ന ഗണിതത്തിൽ മച്ലൌരിന് പരമ്പര സർവേ നടത്തിയ ചെയ്തു.